专题03 位置与坐标突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 -2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 位置与坐标突破核心考点 【聚焦考点+题型导航】 考点一 用有序数对表示位置 考点二 判断点所在的象限 考点三 点到坐标轴的距离 考点四 与坐标轴平行线求参数或点的坐标 考点五 已知点所在的象限求参数 考点六 坐标与图形变化——轴对称 考点七 求平面直角坐标系中几何图形的面积 考点八 点坐标规律探究 【知识梳理+解题方法】 平面直角坐标系的概念 1．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 2．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 3．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 4．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 5．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 6．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 平面直角坐标系中点的变换 1．坐标系中的平移： （1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或． （2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 2．坐标系中的对称： （1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． （3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． （4）点关于点的对称点是． （5）点关于的对称点是． （6）点关于的对称点是． （7）点关于一三象限的平分线的对称点为． （8）点关于二四象限的平分线的对称点为． 【专题过关+能力提升】 考点一 用有序数对表示位置 例题：（2022·重庆永川·七年级期末）七年级一班座位有7排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在___． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______． 2．（2022·北京师大附中七年级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________． 3．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列： 第1行              1 第2行           2  3  4 第3行      5   6   7   8   9 第4行  10  11  12  13  14  15  16 若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____． 考点二 判断点所在的象限 例题：（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（2022·湖南·岳阳市湘一南湖学校九年级阶段练习）如图，P，Q 两点的坐标分别为（5，a），（b，7），则点（a，b）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2020·浙江·金华市南苑中学九年级期中）点在坐标平面内，P所处的位置应该在第__________象限． 3．（2022·新疆塔城·七年级期末）若，则