26.1.2 反比例函数的图象和性质-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 26.1.2 反比例函数的图象和性质 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点) 26.1.2 反比例函数的图象和性质 讲授新课 例1 画出反比例函数 与 的图象. 合作探究 提示：画函数的图象步骤一般分为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 3 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 26.1.2 反比例函数的图象和性质 4 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 　与 的图象． 26.1.2 反比例函数的图象和性质 5 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 26.1.2 反比例函数的图象和性质 6 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ O x y 26.1.2 反比例函数的图象和性质 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 26.1.2 反比例函数的图象和性质 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 图象在第一、第三象限 26.1.2 反比例函数的图象和性质 例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)， B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分， 若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 26.1.2 反比例函数的图象和性质 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 26.1.2 反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： 26.1.2 反比例函数的图象和性质 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 26.1.2 反比例函数的图象和性质 点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则y1