精品解析：广东省深圳市龙岗区同心实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区同心实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. 3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B. m4-1=（m2+1）（m2-1） C. 2p+2q+1=2（p+q）+1 D. m2-4m+4=（m-2）2 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高交点 D. 三边中线的交点 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8或10 C. 8 D. 以上都不对 7. 若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积是( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 10. 如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____． 12. 如图，一次函数与一次函数图象交于点（，n），则关于x不等式的解集为________. 13. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为10，则的周长为_________． 14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为________． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 把下面各式分解因式： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 19. 已知，如图，在等边中，点D、E分别在边上，且，与交于点F． （1）试说明的理由； （2）求的度数． 20. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元． (1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案． (2)在(1)条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？ 21. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴