第一章 1.1.2 集合的基本关系（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

1.1.2　集合的基本关系 [学习任务] 1．理解集合之间的包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集、真子集． 3．了解维恩图的含义，会用维恩图表示两个集合间的关系． [对应学生用书第6页] 知识点一　子集与真子集 1．子集与真子集的定义 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 AB (或BA) 2．维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 3．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A. [思考]　(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ [提示]　不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ [提示]　符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 知识点二　集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”． 2．由集合相等以及子集的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A． 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　√　) (2)若A＝B，则必有A⊆B.(　√　) (3)若A⊆B，A≠B，则AB.(　√　) [对应学生用书第7页] 探究一　集合间关系的判断 [例1]　(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N　　　 B．NM C．MN　　 D．N⊆M [解析]　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1，2}，因为1∈M且1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以MN.故选C． [答案]　C (2)(2022·亳州高一月考)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　) A．A⊆B　　 B．A＝B C．AB　　 D．BA [解析]　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．故选D． [答案]　D (3)下面每一组的两个集合，相等的是(　　) A．M＝{(1，2)}，N＝{(2，1)} B．M＝{1，2}，N＝{(1，2)} C．M＝∅，N＝{∅} D．M＝{x|x2－2x＋1＝0}，N＝{1} [解析]　(1，2)，(2，1)表示两个不同的点，∴M≠N，∴选项A错误；M有两个元素1，2，N有一个元素(1，2)，∴M≠N，∴选项B错误；集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴M≠N，∴选项C错误；由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，∴M＝{1}＝N，∴选项D正确．故选D． [答案]　D 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用Venn图、数轴和直角坐标平面等图示形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 1．(多选)若集合A＝{x|x≥1}，则满足B⊆A的集合B可以是(　　) A．{2，3}　　 B．{x|x≥2} C．{0，1，2}　　 D．{x|x≥0} 解析　∵A＝{x|x≥1}，则{2，3}⊆A，{x|x≥2}⊆A，{0，1，2}A，{x|x≥0}A. 答案　AB 2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 解析　解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． 答案　B 探究二　子集、真子集的个数问题 [例2]　已知集合M满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况． [解]　由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有5个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2