3.1.1函数及其表示方法 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念及其表示 常考题型目录 题型1 区间的表示 4 题型2 函数概念 5 类型1 函数定义的理解 5 类型2 已知对应关系判断函数 5 类型3 已知解析式判断函数 6 类型4 函数求值 7 类型5 函数图像的判断 9 类型6 函数个数问题 10 类型7 同一个函数的判断 11 题型3 函数的定义域及其求法 11 类型1已知函数解析式求定义域 12 类型2 抽象函数的定义域(括号里面范围相同) 12 考点1 已知f(x)求f(x+a)型 12 考点2 已知f(x+a)求f(x)型 12 考点3 已知f(x+a)求f(x+b)型 13 类型3 已知定义域求参数范围（用二次函数的图象求解） 13 题型4 求函数解析式 13 类型1 待定系数法 13 类型2 换元法（注意定义域） 14 类型3 方程组法 15 类型4 配凑法 15 题型5 分段函数 15 类型1 分段函数求值 16 类型2 已知函数值求参数(取值范围) 16 类型3 分段函数解析式 18 类型4 分段函数的图像 18 题型6 实际应用题 19 题型7 新定义习题 22 知识梳理： 知识点一.函数的定义 函数 两集合A、B 设A，B是两个非空数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 知识点二.函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 具体如下： ①解析法∶利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明 其定义域. ②列表法∶就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银 行的利率表等.其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值.这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去. ③图像法∶函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些