“四翼”检测评价(十一) 基本不等式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5.解：(1)设甲两次购物时购物量均为：（二）综合应用 m,则两次购物总费用为p1m十p2, 1.选BA项中，当=0时十1， =(4+之+)≥1+2-1+ 4 2 购物总量为2m,平均价格为Q,= pm十m=D十p色.设乙两次购物时 :A错误B项中，√十2 2+2=√+2 当且仅当义=3工，即x=2(3-1), y 2m 2 所花钱数均为，则两次购物总费用为 y=2(3-3)时等号成立.故1十3 ≥√2，∴.B正确：C项中，当x=0时， y 2,购物总量为”十”，平均价格为 pP: +3=号<2，C错误：D项中， Vx2+4 2 的最小值为1+写 2n Q2= 2p1p2 10.解：(1)由题意得，xy=1800,b=2a, n上np1十p2 取x=1, 则y=a+b+6=3a+6, PI P2 2-3x 4 -<2,,D错误 S=a(x-4)十b(x-6) 综上.Q,=L十p,Q, 2p1p2 =a(x-4)+2a(x-6) 2 p1+p2 2.选ABCa+b+1 ≥2ab+ =(3.x-16)a=(3.x-16)×y-6 (2)p≠p.Q,-Q,=p十 Vab 2 ≥2V区，当且仅当a=b=号时，等号成 16 =xy-6x- 3y+32=1832-6x 2p1p2 (p1十p2)2-4p1p2 p1十p2 2(p1+p2) 立，A成立： 16 （p-p2)2 2p+p,)>0Q>Q. a+6)(日+)≥2v·2 /1 3y, 其中6<x<300,6<y<300. 由此可知，第二种购物方式比较划算 二4 (2)由(1)可知，6<x<300,6<y 6.选Bx>0,y>0,.1+x+y>1+ 当且仅当a=b时，等号成立，B成立； 300,xy=1800,6x+1 3y≥ x>0,1+x+y>1+y>0,1+x+y :a2+B≥2ab>0,a+5≥2√ab, 16 当且仅当a=b时，等号成立，C成立； 2V6x·3y=2V6x16x600=480, <中x十十)<十y故M= x十y y "a+b=2 Vab.a>0.6>0.:2vab a+b 当且仅当6虹=9时等号成主， 1十x千y1+x+y+1+x+y1十x 千b≤Vah,当且仅当a=b时，等 ≤1， :S=1832-6x-16y≤1832-480 +十)N,即M<N: 号成立，D不成立 =1352,此时9.x=8y,xy=1800,解 7.解：：二次函数y=a.x2十bx十c的图3.解析：a>0,b>0且ab=a十b十3， 得x=40,y=45,即x为40，y为45. (二)综合应用 象过原，点，∴c=0,y=ax2十bx ∴.ab-3=a+b≥2/ab. 1.选AC设矩形的长和宽分别为x,y, .当x=-2时，y=4a一2b. .(ab)2-2√ab-3≥0. 又.当x=一1时，1≤a一b≤2， ① ∴.(Wab-3)(ab+1)≥0. 则x十y=2b,S=x以由y≤ 当x=1时，3a十b4, ② 设存在实数m,n,使得4a一2b=m(a十b) .ab-3≥0. (空)知，S≤后放A.C成主 +n(a一b),而4a-2b=(m+n)a+(m ..ab≥9. 答案：[9，十∞) 2.解析：如图，过点A作 n)b. 1 AH⊥BC交BC于，点 ÷m+2. 4.证明：x>0…x+2>0, H,交DE于点F,易 DE 解得m=1,n=3, ∴.4a-2b=(a+b)+3(a-b). x+2x千1-x+ 2 知 1 AB 由①②可知3a+b≤4,3≤3(a一b) x十2 A 1 A月，则AF=x,所以 1 ≤6，.3+34a-2b≤4+6，即6≤4a =x+ 2 1 2 FH=40-x. 一2b≤10.故当x=一2时，y的取值范 所以矩形面积 围是{y6≤y10}. x十2 “四翼”检测评价（十一） 1 3 S40≤（中0-）=40. 1 2 (一)基础落实 当具仅当40 x=x,即x=20时，取 1.A2.B3.C4.B5.A x十2 6.③7.38.a2+b2+e2>ab+bc+ac 当且仅当x十 1 1 所以满足题意的矩形花园的边长x为 2 x十2 20m. 9.证明：由a>0,b>0,则a+b= 答案：20 a -a士中，由于a十b>0,则ab=1, 即x=号时，等号成立. 3.解析：+10)(x+2) r十 ab 即a+b≥2/ab=2, “四翼”检测评价（十二） =x+1+9)(z+1+1) (一)基础落实 x+1 当且仅当a=b=1时，等号成立， :1.D2.AC3.B4.D5.B (x+1)2+10(.x+1)+9 所以a十b≥2. 6.3+2√27.588.8 x+1 10.解：由士<√ +b 9.解：(1)x<3,∴x-3<0 =(x+1) 9 2 2 4 4