2.1.3 基本不等式的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[题点二] 阅读量之和，可得x2>x1十x1 ③，②：上述三个不等式两边均为正，分别相乘 L典例](1)CD(2)D -①得，x2-x3<x3-x2→2(x2-xg) [对点训练] <0→x2<x3,由②十①得，2x1十x2 得（日-1）（合-1）2-1)≥2. 1.D2.A xg<x2十x十2x1→x1<x4,由③得 [题点三] x2>x1,x2>x4,x3>x2x4x1, 2Vac,2vab-8. [典例们证明：，c<d0 即阅读量最大的是丙. -c>-d>0. 4.选A设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的 当且仅当a=b=c=3时，等号成立. 又：a>b>0,.a-c>b-d>0. 价格分别为x元，y元，由题意可得 「对点训练] .(a-c)2>(b-d)2>0. 16z+3y>24,(米) 1.证明：x,y都是正数，x2>0,y2> 两边同乘以 14x+5y<22, a-c)(b-d)2 0,x>0,y°>0，.x+y≥2/℃y>0 令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y) 1 x2+y2≥2√xy>0,x3+y3≥ 得ae<b-d =(6m+4n)x+(3m+5n)y,则 11 2/x3y>0. 又e<0,∴ e 6m+4n=2, m= 3m+5n=二3.解得 9· ∴.(x+y)(x2+y)(x3+y)≥2√xy· (a-c)2> b-d)2 4 [对点训练 n= 3· 2Ty·2√πy=8x3y, 即(x+y)(x2+y)(r+y)≥8xy, 证明：(1)，|b>c且b>0,c<0, 1 所以2x一3y ∴.b>-c,即b十c>0. 9(6x+3y)- 4(4x+ 当且仅当x=y时，等号成立. (2)cd<0,∴.-c>-d>0, 2.证明：x2+y≥2.xy,x2+2≥2xx 5y). 又a>b>0,∴.a-c>b-d>0, >0 1 号6c+3>号×24， y2+z2≥2y, 9 .2.x2+2y2+2:2≥2xy+2x+2yz, 由()得 ∴.3.x+3y+3z≥x+y+2+2xy+ 4 4 (4x+5y)> ×22, 3 3 2xz十2z 即3(x+y+2)≥(x+y+x) [题点四 所以号(6x+3) 1 3(4x+5)>9 x十y十x=1,∴.(x十y十x)2=1, [典例]解：令5a十b=λ(2a十b)十u(a .3(x2+y+z)≥1， -b)=(2λ+)a+(入-)b. ×24-青×22=0，所以2x-3y>0, 1 即x2十y十≥3 5·解得二： 所以2x>3y,所以2支红玫瑰贵，故 1-=1， 题点三… =1, 选A. ..5a+b=2(2a+b)+(a-b). 「典例门解：(1)x>0,.由基本不等 5.解析：若ab>0,bc-ad>0成立，不等式 -1<2a+b<2,∴.-2<2(2a+b)<4. 9 =6, 又3<a-b4,∴.1<2(2a+b)+(a-b)< bc一ad>0两边同除以ab可得￡ 式可得x十9」 b ≥2VW 8.故5a十b的取值范围为1<5a十b<8. >0,即ab>0,bc-ad>0C- >0: 当且仅当x= [对点训练] 9,即x=3时，等号成立， b 1.A2.-是<2a-K号 3 因此所求的最小值为6. 若ab>0,6-4>0成立，不学式 (2),m,n>0且+n=16, a b ■浸润学科素养和核心价值 d 一、在典题训练中内化学科素养 >0两边同乘ab,可得b一ad>0,即 由基本不等式可得m≤("空)= b 1,选B因为c<d<0,所以a<。 (16)2 <0, (2）=64,当且仅当m=n=8时，mm取 b >0→bc-ad>0:若C 所以一 1 d >- 1>0,与a>b>0对应 4>0,bc-ad>0成立，则g 到最大值64.∴7m的最大值为32， a b 对点训练 相泰得一> >0,所以9< c d c bc-ad0,又bc-ad>0,则ab>0,即 1.B2.D ab 故选B. 浸润学科素养和核心价值 2.解析：只要保证α为正b为负即可满足 d>0,bc-ad>0→ab>0. 、在典题训练中内化学科素养 要求 综上可知，以三个不等式中任意两个 1.ACD 2.A 3.C >07 当a>0>b时，a 1 为条件都可推出第三个不等式成立， 、在导向训练中品悟核心价值 b 1.A2.D 3.B4.A5.C6.D 故可组成的正确命题有3个， 答案：1，一1（答案不唯一） 答案：3 2.1.3基本不等式的应用 二、在导向训练中品悟核心价值 落实必备知识 1.选C取a=-1,b=-2,c=-3, 2.1.2 基本不等式 则ab=2<ac=3,cb=-12<ca2=-3, 落实必备知识 2VP 排除A、D: [即时小练] 取a=3,6=2,c=1,则c(b-