2.1.2 基本不等式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[题点二] 阅读量之和，可得x2>x1十x1 ③，②：上述三个不等式两边均为正，分别相乘 L典例](1)CD(2)D -①得，x2-x3<x3-x2→2(x2-x3) [对点训练] <0→x2<x3,由②+①得，2x1十x2十 得（合-1）（公-1）(-1)≥2匹. 1.D2.A x<x2十x十2x→x1<x4,由③得 题点三] x2x1x2>x43x2>xx1, 2ac.2ab=8. 6 [典例门证明：c<d<0, 即阅读量最大的是丙. -c>-d>0. 4.选A设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的 当且仅当a=b=(=3时，等号成立. 又a>b>0,∴.a-c>b-d0. 价格分别为x元，y元，由题意可得 「对点训练] ∴.(a-c)2>(b-d)2>0. 16x+3y>24,(米) 1.证明：x,y都是正数，x2>0,y2> 两边同乘以 I4x+5y22, a-c)(b-d)2: 0,x>0,y>0,.x+y≥2xy>0 令2.x-3y=m(6.x十3y)+n(4x+5y) 1 x2+y2≥2Wy>0,x3+y3≥ 得a-<b-d =(6m+4n)x十(3m+5n)y,则 11 2/x3y>0. 6m+4n=2, 1m= 又e0,∴ e {3m+5m=3,解得 9· .(x+y)(x2+y)(x3+y)≥2y· (a-c)> b-d)2 4 2πy·2√xy=8xy, [对点训练 n= 3· 即(x+y)(x2+y2)(x+y)≥8xy 证明：(1)，b>c且b>0,c<0, 1 所以2x一3y 当且仅当x=y时，等号成立. .b>-c,即b十c>0. 9(6x+3y)- 4(4x+ (2).cd<0,∴.-c>-d0, 2.证明：x2+y≥2xy,x2+x2≥2xx, 5y). 又a>b>0,∴.a-c>b-d>0, >0 1 号6c+3>号×24， y2+z2≥2y2, 9 .2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz, 由()得 .3x2+3y+3z2≥x2+y+g2+2xy+ 4 4 b 3 (4x+5y)> 3 ×22 2xz十2yz 即3(x2+y+2)≥(x+y+x) 所以号(6x+3)- 1 [题点四… 3(4x+5y)>9 x+y十x=1,∴.(x+y十x)2=1, [典例]解：令5a十b=λ(2a十b)十u(a .3(x+y+2)≥1， -b)=(2λ+)a+(入-)b. ×24-×22=0，所以2x-3y>0, 即x2++≥3 1 25·解得二： 所以2x>3y,所以2支红玫瑰贵，故 -=1, 0u=1, 题点三… 选A. .5a+b=2(2a+b)+(a-b). 「典例门解：(1)x>0,.由基本不等 5.解析：若ab>0,bc-ad>0成立，不等式 .-1<2a+b<2,∴.-2<2(2a+b)4. 9 又3a-b<4,∴.1<2(2a+b)+(a-b)< bc一ad>0两边同除以ab可得C 式可得x十9 b ≥2x 三6， x 8.故5a十b的取值范围为1<5a+b8. >0,即ab>0,bc-ad>0C- 当且仅当x= [对点训练] 9,即x=3时，等号成立， b >0 1.A2.-是<2a-6K号 3 因此所求的最小值为6. 若b>0,-4>0成立，不等式 (2).m,n>0且m+n=16, a b ■浸润学科素养和核心价值 d “由基本不等式可得m≤("店）) 一、在典题训练中内化学科素养 >0两边同乘ab,可得bc一ad>0,即 b 16 1,选B因为c<d<0,所以7< <0, ab0,c d >0→bc-ad>0:若 (?）=64,当且仅当m=n=8时，m取 a b a 所以一 1 1>0,与a>b>0对应 >0,bc-ad>0成立，则g 到景大值64.“m的最大值为32 b b 对点训练 相泰得一> >0,所以<b c d c bc-ad0,又bc-ad>0,则ab>0,即 1.B2.D ab 故选B. 浸润学科素养和核心价值 2.解析：只要保证a为正b为负即可满足 a 4>0,bc-ad>0>ab>0. h 在典题训练中内化学科素养 要求 综上可知，以三个不等式中任意两个 1.ACD 2.A 3.C 当a>0>6时，>0> 1 为条件都可推出第三个不等式成立， 、在导向训练中品悟核心价值 1.A2.D3.B4.A5.C6.D 故可组成的正确命题有3个 答案：1，一1（答案不唯一） 答案：3 2.1.3基本不等式的应用 二、在导向训练中品悟核心价值 2.1.2 基本不等式 落实必备知识 1.选C取a=-1,b=-2,c=-3, 则ab=2<ac=3,cb=-12<ca2=-3 落实必备知识 2VP 排除A、D: 「即时小练] 取a=3,6=2,c=1,则c(b-a)=-1(1)a2+