“四翼”检测评价(八) 不等式的性质-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

10.解：(1)这一命题可以表述为p:“对所9.证明：(1).a>b,c>0,∴.ac>bc, (3),+c b+c a+d 有的实数m,方程x2十x一m=0有实 ∴.-ac<-b. a<6D<6或 数根”」 .f<e,.f-ac<e-bc. b+ca十da+d 其否定形式是：“存在实数m,使得 (2).cd<0,.-c>-d>0. (a-a-0)<6-(答案不唯 x十x一m=0没有实数根”， 1 0. 一，只要写出其中一个代数式即可). .1 d c 当△=1十4m<0,即m<一4时，一 (三)创新发展 又a>b>0-> 0. 1解析：>>0 C 元二次方程没有实数根，所以p的否 c 6->0,→ 定是真命题. ad<bc lad-bc<0 (2)这一命题的否定形式是：对所有 (号)广>() 实数x,都有x十x十3>0. 利用配方法可以验证q的否定是一 即一 )广>-()月 bd20, ad-bc<0 ad-bc<0,先取b-L, 个真命题. 两边同乘-1，得（任）<() d=-1,则bc-adl=a+c>0. (3)这一命题的否定形式是：存在一 对等圆，其面积不相等或周长不相：（二）综合应用 又8>>0， 等.由平面几何知识知x的否定是一 :1.选C对于选项A,a2+1一(a一1) .a,b同号，c,d同号， 个假命题. (a+2)=a2+1-a2-a+2=3-a,当 ∴.再取Q=2,c=一1.故符合条件的 (二)综合应用 a>3时，3-a<0,a2十1< 组值(a,b,c,d)是(2,1，-1，-1). 1.选A由命题p:“Hx∈[1,2]，2x2一 (a-1)(a十2)，当a=3时，3-a=0,a 答案：(2,1，一1，一1) x-m>0”为真命题，即对于Hx∈ +1=(a-1)(a+2),当a<3时，3-a 2.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为 [1,2],m<2x2-x恒成立，得m >0,a2+1>(a-1)(a十2)，故A错 a,b,同时增加的面积为m,根据问题的 (2.x2-x)mm=1,所以m<1. 误；易知B错误；对于选项C,(a一b) 2.解析：由题意知，a,b,c均小于0，可以 要求a<6,且云≥10%，由于8阳 -(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2 找到满足题意的一组数据：a=一1， 微0+>0，子是8阳台又 am(b-a) b=-2,c=-3. 1)(1-b)≤0，即|a-b≤1-ab,所 b 答案：一1，一2，一3（答案不唯一） 以C正确；对于选项D,Q>b>0,所以 3.解析：因为命题“3x∈R,x2十2x+ b b- m≤0”的否定是“/x∈R,x2十2x十m Q<0,但a+1一+可 号≥10%，周此>8≥10%.所 以同时增加相等的窗户面积和地板面 (a+1)(6+,无法判断ab-1的符 (b-a)(ab-1) >0”,而命题“3x∈R,x2十2x十m 积后，住宅的采光条件变好了 0”是假命题，则其否定“Vx∈R,x十 “四翼”检测评价（九） 2x十>0”为真命题，所以两位同学所 十>十不一定成立，故D 号，则 (一)基础落实 出的题目中的取值范围是一致的. 错误.故选C. 1.A2.B3.C4.C5.A 答案：是 :2.选A.a十b=c十d,a+d>b十c, 6.③7.≥ 4.解：（1)存在.理由：不等式m+x ..a+d+(a+b)>b+c+(c+d),a 8.a2+b+c2>ab+bc+ac 2x十5>0可化为 >c...b<d.a+c<b,..a<b. m>-x2十2x-5=-(x-1)2-4. 9.证明：由a>0,b>0,则a十b=1十 综上可得，d>b>a>c. b 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈ a+b R恒成立，只需m>一4即可. 3.解析：之= 1 (x (x+y)+2 ,由于a十b>0,则ab=1, ab 故存在实数m使不等式n十x一2x十 1(x+v)。,52（x-y) 即a十b≥2/ab=2,当且仅当a=b=1 5>0对于任意x∈R恒成立，此时需m 时，等号成立，所以a十b≥2 >-4. (2)不等式m-(x2-2x十5)>0可 10.解：由a十b /a2+b ,得 2 2 化为 1 m>x2-2.x+5. 3≤-号+w+号(x-0≤8， 令t=x2一2x十5，若存在一个实数x .3≤8 va+i9a+6. 使不等式m>x2-2x十5成立， 答案：[3,8] 只需n>tmin· 4.解析：设应开发A类电子器件x件，则 同里得V+7≥号6+e. 又t=(x-1)2+4,.tm=4,…m>4. 开发B类电子器件(50一x)件， ∴.所求实数m的取值范围是{mm>4}. 5.解：因为x1∈{x一1x3}, 则号+50。≤20.解得≤20. vrgu