“四翼”检测评价(五)～(六) 必要条件与充分条件-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

(三)创新发展 2.选B对于选项A,当x=1,y=1时，：3.证明：充分性：若a一b2=1成立， 1.解析：由于U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 满足x十y=2,但命题不成立；对于选 则a-6-26=(a2十62)(a2-6) X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4, 项C、D,当x=一2，y= 一3时，满足 -26=a2+6-26=a-6=1,所以 7},则X∩Y={3},由题中定义可得 x2+y2>2,xy>1,但命题不成立，也 a2-6=1是a-b-26=1的充分 X*Y=C(X∩Y)={1,2,4,5,6,7, 不符合题意， 条件. 8},则C,(X∩Y)∩Z={2,4,7},因此，3.解析：当k>5,b<5时，函 必要性：若a-b-2b2=1成立， (X*Y)Z=Cw[Cu(X∩Y)∩Z]= 数y=(k一4)x十b一5的 则a-(b2+1)2=0, {1,3,5,6,8}. 图象如图所示，此时一次 答案：(1,3,5,6,8} 即(a+b+1)(a2-b2-1)=0, 函数y=(k一4)x十b一5 2.解：设xo∈A(xo≠0)，则有x十px。十 的图象交y轴于负半轴 因为a,b是实数，所以a2+b十1≠0， 所以a2-b21=0,即a2一b2=1. q=0,两端同除以后，得1十p。 十q 交r轴于正半轴，.力是q的充分条 件，9是p的必要条件. 综上可知，a-b-2b=1成立的充要 1 条件是a2-=1. =0, 答案：充分必要 x 4.解：(1)充分条件.(2)必要条件 (三)创新发展 则知上∈B,故集合A,B中元素互为5.解：)欲使2x大m0是x<1或t 1.解析：以线段AD为直径画圆，如图 >3的充分条件，则只要 所示： 倒数. 由A∩B≠⑦，一定有x∈A, xx<-}x<-1或r> 2 使得∈B,且。=，解得 3,即只需-受≤-1，所以m≥2.故 ±1. 存在实数m≥2，使2x十m<0是 盟2) 图 又A∩(CRB)={-2}, x一1或x>3的充分条件. 则-2∈A,A={1,-2}或A={-1,-2 (2)欲使2.x十m0是x<-1或x>3 如图(1)：当号=b时，即a=2b时，圆 由此得B={1,-}或 B 的必要条件，则只要{xx<一1或x> 与线段BC有唯一公共点P,这时有 3c女<-受}，这是不可能的。 ∠APD=90°： ={-1.-2} 故不存在实数m,使2x十m<0是x 知图(2)：当号>b时，即a>2b时，圆 根据根与系数的关系，有 一1或x>3的必要条件. 与线段BC有两个交点M,N,当P点 11十(-2)=-p, 1×(-2)=q “四翼”检测评价（六） 与M,V两点中一点重合时，就有 成22= ∠APD=90°： (一)基础落实 1.A 2.A 3.D4.AC 5.AC 如图(3)：当号<b时，即a<2b时，圆 得{份2或02 6.充要7.m=-28.(1,+∞) q=2. 与线段BC无共点，则∠APD<90° 9.解：设A={xx<-2或x>3}, 故使∠APD=90°的充要条件 “四翼”检测评价（五） B={xx<-} 是a≥2b. (一)基础落实 答案：a≥2b 1.A 2.B 3.A 4.ACD 5.D 因为p是g的必要不充分条件，所以B2.证明：(1)充分性（由a+B+c2=ab+ 6.充分7.必要充分8.[2，十∞)》 手A, ac+bc→△ABC为等边三角形， 9.解：(1)x2=2x+1力x=2x+1,x 所以一 ≤-2，即m≥8. 因为a2+b2+c2=ab+ac+bc,所以 4 =√/2x+1→x2=2x+1,∴.p是q的 所以m的取值范围为[8，十∞) 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, 必要条件。 (二)综合应用 即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0, (2).a2+b2=0→a=b=0→a+b=0, 所以a=b,a=c,b=c,即a=b=c, :1.选BCD函数的图象是开口向上的抛 a十b=0力a十b=0,∴.p是q的充分 物线，且对称轴为x=一2， 故△ABC为等边三角形； 条件. (2)必要性（由△ABC为等边三角形→ 要使得一元二次方程x2十4x十n=0 (3):(.x-1)2+(y-2)2=0→x=1且 a2+6+c=ab+ac+bc): 有正数解，则满足02十4×0十n<0,即 y=2→(x-1)·(y-2)=0, 因为△ABC是等边三角形，所以a=b <0, 而(x-1)(y-2)=0羚(x-1)2+ =C, 所以一元二次方程x2十4x十n=0有 (y-2)=0,∴.p是q的充分条件. 所以a2+b2+c2=3a2,ab+ac+bc 正数解的充分不必要条件可以是B 10.解：由于p:一1<x<3,