“四翼”检测评价(十二) 一元二次不等式及其解法-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

4.解析：配方，得 y=a.x-2ax十3-b=a(x-1)2-a十 解得一<1<2 当△>0，即a>√2或a<一√2时，原不 等式对应的方程有两个不等实根，分 3-b(a>0). 此函数图象开口向上，对称轴为直线x 故原不等式的解集是{x 别为 (2)原不等式可化为2x2-x-1≥0， x1=a-√2-2，x2=a+√a2-2, =1, 且x1<x2,所以原不等式的解集为 所以在区间[1,3]上函数值y随x增 所以(2x十1)(x一1)≥0， 大而增大 {.xla-/a2-2≤r≤a+√/a2-2} 解得x一 故当x=3时，该函数取得最大值，即 或： 综上所述，当一√2<a<√2时，原不等 ymax=3a一b+3=5,当x=1时，该函 故原不等式的解集为 式的解集为☑： 数取得最小值，即ymim=一a-b+3= 2,所以a十b=1. {≤-或≥1小 当Q=√2时，原不等式的解集为{√2}； 当a=一√2时，原不等式的解集为 答案：1 (3)因为△=(-2)2-4×3=-8<0， {-√2}： 5.解：因为在二次函数y=一5.x°一2x+ 所以原不等式的解集是R, 当a>W2或a<一√2时， 3中， 10.解：(1)因为不等式a.x-5x一6>0 原不等式的解集为 a=-5,b=-2,c=3, 的解集为{xx<一1或x>b}(b> -1). (xa-√a2-2≤r≤a+√a2-2} 所以一2a b -2 2X(-5=-5, 则方程a.x2一5.x-6=0的两个根为一1：（三）创新发展 Aac-b2 4×(-5)×3-(-2)2 a>0, 1.选A设每个涨价x元，涨价后的利润 Aa 4×(-5) 与原利润之差为y元，则a=x十90，y 16 和b,所以 -1+b=5 ’ 解得a (10+x)·(400-20.x)-10×400= 51 -1Xb=-6 -20x2+200x.要使商家利润有所增加， 如图所示 a 则必须使y>0,即x2一10x<0,得0 1,b=6. x<10,.90<x+90<100,.a的取值 (2)不等式ax2-(c十ab)x十bc 范围为90<a<100. 0(c∈R) 2.解：原不等式可化为 即为x2一(c+6)x+6c≤0， (2.x-a-1)(x+2a-3)<0, 所以(x一6)(x一c)0, 由x=0适合不等式得(a十1)(2a-3) 当C<6时，不等式的解集为{xc≤ >0, (1)开口向下；对称轴是直线 x≤6}： 新以a<-1或a>号.若a<-1 -日顶点坐标是（号，9）： 当c=6时，不等式的解集为{6}： 当c>6时，不等式的解集为{x6 则-2a+3-a十1=号(-a十1)>5， 2 (2)在区间(-0，-]上，画数值y asc). (二)综合应用 所以3-20>， 随x的增大而增大，在区间1.选B根据给出的定义得，x⊙(x一2) 此时不等式的解集是 [-行十∞)上，函数值y随x的增 =x(x-2)+2x+(x-2)=x2十x-2 =(x+2)(x-1), (u<<3-2a: 2 大而减小：函数在x=一处取得最 又x⊙(x一2)0，则(x+2)(x一1)< 0,故不等式的解集是{x一2<x<1} 若> 大值，即-9 2.解析：，不等式(mx-1)(x-2)>0的 由-2a+3-告=5(-a+1) 2 6.解：设二次函数解析式为y=ax2+bx 解集为{xm <x<2} 十c(a≠0)，由已知条件，可得抛物线 .方程(n.x一1)(x一2)=0的两个实 4, 的顶点坐标为(4，一3)，且过(1,0)与 n<0, (7,0)两点， 所以3-2a<a1, 2 将三个，点的坐标代入， 数根为和2且 <2.解得m<0, 此时不等式的解集是 m ,∴.m的取值范围是{m<0} {x3-2a<x<a+1} 3 21 -3=16a+4b+c, 答案：{mm0} 综上，当a<一1时，原不等式的解集 得0=a十b十c, 解得b= 3.解析：方程x一4ax一5a=0的两根 2 0=49a+7b十c, 为-a,5a.因为2a十10，所以a< atl<x<3-2a}；当a> 是{x 7 2 C= 3 2 .所求二次函数解析式为y= 1 3 所以一a>5a.结合二次函数y=x2 4a.x一5a的图象，得原不等式的解集 原不等式的解条是{女3-2<空} 8 为{xx5a或x>一a}, “四翼”检测评价（十三） 答案：{xlx<5a或x>-a} “四翼”检测评价（十二） 4.解：因为△=4a2-8,所以当△<0，即 (一)基础落实 1.B2.A3.C4.A5.A (一)基础落实 一√2<a<√2时，原不等式对应的方程 6.47.{xx>-a或x<b}8.20 1.D2.C3.C4.D5.B 无实根，又二次函数y=x一