1.4.2 一元二次不等式及其解法（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

3.解析：设二次函数y=一x2+2√5x+1 4.2 一元二次不等式及其解法：所以方程2.x2一3.x十2=0无实根， 的图象与x轴两交点的坐标分别为 又二次函数y=2x2-3x十2的图象开口 落实必备知识 (x1,0),(x2,0),则x1十x2=2√3， 向上，所以原不等式的解集为R x1x2=-1, (一)2未知数的值 值组成的集合 [题点二] [即时小练] [典例]解：原不等式可化为ax2十 所以|x1一x2|=√(1十x2)2-4z12 (1)×(2)×(3)/ (a-2)x-2≥0. =/16=4. (二)一 b ①当a=0时，原不等式化为x+1≤0，解 答案：4 2a (-0,x1)U(x2,+∞) 得r≤一1. ■浸润学科素养和核心价值■ (-,)u(-+) ②当a>0时，原不等式化为(x-名)十D 1.解析：将A(一3,0)，代入函数y=[即时小练] ≥0，解得心2或≤-1， a.x2+b.x+c中，有9a-3b+c=0,① 由对称轴为=-1，得一么=-1，② 1.{x<-或x>1} 2.0 ③当a<0时，原不等式化为 3.-2,3 顶点M到x轴的距离为|a一b十c一0| (e-吕)u+D<0, =2, ③ 强化关键能力 得[题点一] 当2>-1，即a<-2时，解得-1≤ 联立 ① ②③ 解 ””””””” [典例]解：(1)方程2x2十5x-3=0的 a=2' a=-2' b=1,或3b=-1, 两实根为西=一3，x,=2,作出函数y 当2=一1，即a=一2时，解得x=一1 3 3 =2x2十5x一3的图象，如图①.由图可得 C=- 2 满足题意； 原不等式的解集为{x -3<x<2 当2<-1，即-2<4<0时，解得2≤ 所以此函数的解析式为y= x2十 a 2 x-1. -昌或y=2-计 21u 综上所述，当a=0时，不等式的解集为 2 2 {xx-1}: 答案y=--x十或y 3 、1f3+3 当a>0时，不等式的解集为 2 xx≥2或x≤-1}： 图① 图② 当一2<a<0时，不等式的解集为 2.解析：，函数y=x2一2x十1可变形为：(2)原不等式等价于3.x2一6x十2≥0. y=(x-1)2,.抛物线y=x2-2.x十1△=36-4×3X2=12>0,解方程3.x2 a 根据题意把此抛物线反向平移，得到6x十2=0，得G=35, 的顶，点坐标为(1,0) ,,=3+5.作当a一2时，不等式的解集为-1》： 3 3 当一2时，不等式的解集为 抛物线y=a.x2+br十c的图象，即把出函数y=3.x2-6.x十2的图象，如图②， 抛物线y=x一2x十1向下平移3个由图可得原不等式的解集为 -1≤s2). a 单位，再向右平移2个单位就可得到 抛物线y=ax十bx十c,此时顶点 xx≤33咸x≥3+8 [对点训练] 3 3 解：△=a一16，下面分情况讨论： (1,0)平移至(3，一3)处. (3)方程4x2一4x+1=0有 (1)当△<0，即-4<a<4时， 抛物线y=ax十bx十c的顶点是两个相等的实根x1=x2 方程2x2十ax+2=0无实根， (3,-3).即y=(x-3)2-3= 1 所以原不等式的解集为R. x-6x+6, 2 (2)当△=0，即a=士4时， .a=1,b=-6,c=6. 作出函数y=4x2一4.x十1 若a=一4，则原不等式等价于(x一1)2> 答案：1-66 的图象，如图③. 图③ 0,故x≠1：若a=4,则原不等式等价于 3.解析：(1)x=一2时 (x十1)2>0，故x≠-1. m=(-2)2-21-21=0. 由图可得原不等式的解集为xx≠殳}： (3)当△>0，即a>4或a<一4时，方程 (2)图象如图所示. (4)原不等式可化为x2一6.x+10<0. 2x2十ar十2=0的两个根为x,=子（-a ,△=36-40=-4<0， .方程x2一6.x十10=0无实根， √a2-16), .原不等式的解集为⑦ x=（-a+√a2-16). 1 [对点训练 解：(1)因为△=7-4×2×3=25>0，所 此时原不等式等价于(x一x1)(x一x2) 以方程2x2十7x十3=0有两个不等实根 >0, (3)由函数图象知：x>1时，y随x的 所以x<x1或x>T2· x1=-3,2= 1 2 综上，当一4a<4时，原不等式的解集 增大而增大；函数图象关于y轴对称 为R; (答案不唯一) 又二次函数y=2x2十7x十3的图象开口 当a=一4时，原不等式的解集为{x (4)①由图知：图象与x轴有三个交，点，向上，所以原不等式的解集为 x∈R,且x≠1〉： 所以方程x2一2|x=0有3个实数根. ②由函数图象知：关于x的方程x2-2 -1 或<-3}： 当a>4或a<一4时，