1.2.1 必要条件与充分条件（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

所以m≥6，满足(〔_uA)∩B=B。4.解：设全集U={某班26名同学}，集合2.选CD从集合观点看，求0≤x<3成 (2m+1<m+7，A={数学取得优秀的同学)，集合B=立的一个充分条件，就是从A，B、C，D 当B≠∅时，得2m+1≥-2，无解．（英语取得优秀的同学中选出集合{x|0<x、3}的子集．由于 {m+7≤3，设任意集合X中的元素个数为card(X)，x0<x≤3}，x|1≤ 故m的取值范围是(m|m≥6}．则card(U)=26，card(A∩B)=8，2}=x|0≤x<3}，故选C、D。 [拓展]card[A∩(C_uB)]=12，card[B∩题点三] 解：因为(C_2A)∪B=B，所以(CA)⊆B，（CA)]=4.[典例」解析：(1)A={x|-1≤x≤1}， ，“”+1<m+7， 数学取得优秀的有B=(x|-a<x-b≤a}={x|b-a<x< 所以32m+1≤-2，解得一4≤m≤card(A)=card(A∩B)+card[A∩B、因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件， (m+7=3，=8+12=20(人)。所以一I，b-1≤1或-1≤b+1≤1， 英语取得优秀的有_即-2≤b≤2. -÷，故实数m的取值范围为 card(B)=card(A∩B)+card[B∩p对应的集合A={x|x<-2或 『。A）7=8+4=12(人)。 q对应的集合B={x|x<1+a或x> m|-4≤m≤-号)· 两科均未取得优秀的有_ [对点训练]__d（A∪B))=card(U)-{card(A q：x<1+a或x>1-a，∴a≤0. 1.解析：∵U={0，1，2，3}，CA=(1，2)，ara[A∩（CuB)]+card[B∩是q的必要条件，q→p∴B⊆A． ∴A={0，3}，TlB)+card[A∩(CB)]+card[B∩∵ρ是q的必要条件，q⇒p∴B⊆A。 又A={x|x^2+mx=0}={0，-m}，=26-(8十12+4)=2(人)。a 故m=-3．2.1必要条件与充分条件1=a≥10，解得a≤-9. 答案：-3- 2.解：∵U=R，A={x|x>1}， 第一课时_必要条件与性质定理及⋮答案：(1)C（2)(―∞，-9] 充分条件与判定定理___[对点训练了 ∴L_UA={x|x≤1}，如图．落实必备知识____，解：p：3a≤x<a，即集合A={x|3a< __。 三x+a<0，-三—(-)必要条件必要q：2≤x≤3，即集合B={x|-2≤ …x≤―a’ ∴B={x|x<-a}．⋮[即时小纱。 又∵B≡(〔vA)，∴-a≤1，提示：(1)因为“若x是整数，则x是有理因为p⇒q，所以A⊆B， 5a2-2，，二三≤a<0， 解得a≥―1.数是具命题，所以“x是有理数”是“x是 所以a≤3， 故实数a的取值范围是{a|a≥―1)．整数的必要条件： （2)因为“若a≥3，则a≥4”是假命题，所a<0 答案：{a|a≥―1} 以“a≥4”不是“a>3”的必要条件．所以a的取值范围是α-号≤a<o} 浸润学科素养和核心价值（3）由x^z-1=0，得x=1或x=-1，所 ―，在典题训练中内化学科素养以“若x^x-1=0，则x=1”是假命题，故2.解：p：a≤x<3a， 1.选C二∵U={1，2，3，4，5.6.7}，A=“x=1”不是“x^2-1=0”的必要条件．即集合A=x|a≤x<3a)2≤ {2，3，4，5}，∴[_uA={1，6，7}。又B=(二)充分条件充分的p⇒q q：―x<x<3，即集合B= {2，3，6，7}，∴B∩C_uA={6，7}，[即时小练] 2.选A由题意，得M∪N={1，2，3，4}．1.(1)⇒（2)⇒因为q→p，所以B⊆A， 又U={1，2.3.4.5}，所以Γ_u(M∪N)=⋮2.提示：不唯一。例如“x≥1”是“x>0”的充所以a≤-2，→a∈∅。 {5}。故选A。分条件，p可以是“x>2”“x≥3”或“2≤x< 1a<-，⇒a∈∅。 ⋮3”等 二，在导向训练中品悟核心价值浸润学科素养和核心价值 1.选Aⅳ因为全集U={1，2，3，4}，强化关键能力1.选B因为ρ是q的充分条件，所以 且〔_u(A∪B)={4}，所以AUB=⋮[题点一]……p⇒q，所以q是p的必要条件． {1，2，3}，又B={1，2}，所以〔_uB=[典例]解：(1)因为矩形的对角线相2.选A以“x=y”作为条件可推出x^2= {3，4}，A={3}或{1，3}或{2，3}或等，所以q是ρ的必要条件．y^2；当x=y=0时，B不成立；当x= {1，2，3}，所以A∩(C_uB)={3}．（2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件、时。C不成立；当x=y=1时，D 2.选B由(C_RM)⊇(C_RN)可得M⊆N，（3