2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九） 一、单选题 1．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）的定义域是，其导函数为，，其导数为，若，且（其中是自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以由可得，由可得 所以在上单调递增，在上单调递减 所以，，故A、B错误 ，所以，即，所以D正确 因为，，所以，解得，故C错误 故选：D 2．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 对任意的， ， 所以，函数的图象关于直线对称，则， 当时，， 因为二次函数在上为增函数，且， 所以，函数、在上为增函数， 所以，函数在上为增函数， 令，其中，则， 故函数在上为减函数，所以，，即， 所以，，所以，， 又因为，即，所以，. 故选：A. 3．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，直线的方程为，代入双曲线方程可得， 设点在轴上方，则，可得，所以， 由题意可知，且，所以平面， 所以为二面角的平面角，即， 所以，即， 又，所以，可得双曲线的离心率为， 故选：A． 4．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）的定义域为，且，，则（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 【答案】C 【解析】令，则，即， 所以，， 所以， 所以， 所以的周期为6， 令，则，得， 因为， 所以， ， ， ， ， 所以， 所以 故选：C 5．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为实数，，满足，，， 所以， ∴； 又， ∴； ∴． 故选：A． 6．（2022·河北·高三阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递增 C．有3个零点 D．， 【答案】B 【解析】显然，的定义域为，的定义域为，且 ， 记，则有 ， 故是奇函数，因此选项A正确. 令，则有，即或， 解得或，即，，或，故有3个零点.因此选项C正确. 由于，故选项D正确. 因此，选项B不正确.事实上，， 且，，故存在，使得， 从而当时，，故在区间上单调递减. 故选：B 7．（2022·河北保定·高三阶段练习）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆柱的底面半径与高分别为分米，分米，则该几何体的表面积平方分米，则，所以该几何体的体积， 则， 当时，，则在上单调递增，而，，故的取值范围是. 故选：A. 8．（2022·河北保定·高三阶段练习）不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程有两个不等的实数根， ， ，即， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C 9．（2022·重庆八中高三阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 则 故选：D 10．（2022·重庆八中高三阶段练习）若函数为奇函数，且在上单调递增，则下列函数在上一定单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，且在上单调递增， 所以在上单调递增， 将的图象向右平移2个单位可得函数的图象， 故函数在上单调递增，函数在上单调性不确定，故A错误； 因为函数的图象与函数的图象关于轴对称， 所以函数在上单调递减，故B错误； 将的图象上的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变可得到函数的图象， 所以在上单调递增，故C正确； 因为函数的图象与函数的图象关于轴对称， 所以函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 11．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设切点坐标曲线在处的切线斜率为， 又切线过点切线斜率为，，即， ∵过点可作曲线的三条切线，方程有3个解． 令，则图象与轴有3个交点，的极大值与极小值异号，，令，得或2， 或时，，时，，即在及上递增，在上递减，是极大值，是极小值， ,即，解得， 故选：D. 12．（2022·重庆·高三阶段练习）若x，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】