2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八） 一、单选题 1．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以， 即， 所以， 即，所以， 由，得， 由，得， ， 因为， 所以，所以， 所以，即， 所以， 综上所述. 故选：A. 2．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，当时，令， 根据一次函数性质可得，此时有一个根，，此时无根； 当时，令，求导， 令，当时，在上单调递增，故无零点，不满足题意；当时，在单调递减，在单调递增， 由题，函数恰有3个零点，则说明在当时，有1个零点，在时有两个零点，故可知且， 所以，解得； 综上可得 故选：B 3．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知是方程的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 如果其中只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】因为是方程的两根，所以， 则甲：； 丙：. 若乙､丁都是真命题， 则，所以，， 两个假命题，与题意不符，所以乙､丁一真一假， 假设丁是假命题，由丙和甲得，所以， 即，所以，与乙不符，假设不成立； 假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以， 即与丙相符，假设成立；故假命题是乙， 故选：． 4．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由题意可知，有两个变号零点，即有两个不同的正根，， 不妨令，则， 当时，，故在上单调递减， 此时最多只有一个零点，不合题意； 当时，；， 故在上单调递增，在单调递减， 因为，， 且由对数函数性质可知，当足够大时，， 所以由零点存在基本定理可知，， 因为，， 所以， 不妨令，由， 从而， 因为， 令，则， 从而在单调递增，且， 故对于，，即在单调递增， 从而当取得最小值是，也取得最小值，即取得最小值， 不妨令，，则， 令，则对于恒成立， 故在上单调递增， 因为，， 所以存在唯一的，使得， 故；， 从而在上单调递减，在单调递增， 故，此时也取得最小值，即， 故. 故选：D. 5．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，是偶函数，则函数的图象关于直线对称， 又由在上单调递减，则在上递增， 又由，则， 解可得：或， 即不等式的解集为； 故选：． 6．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即. 故选：C. 7．（2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【解析】由题意，，，，则. 故选：D. 8．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的图象如图所示， 函数有三个不同的零点，，， 即方程有三个不同的实数根，，，由图知， 当时，， ∵，∴，当且仅当时取得最大值， 当时，，， 此时， 由，可得， ∴，， ∴， ∴， ∵，∴的取值范围是. 故选：A. 9．（2022·山东·高密三中高三阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（    ） A． B． C．2 D．12 【答案】B 【解析】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称， 为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称， 所以，，， 所以，，由此解得，， 所以时，， 由对称性得， 所以，是周期函数，周期为4， ， ， 故选：B． 10．（2022·福建师大附中高三阶段练习）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（    ） A．72 B． C． D． 【答案】B 【解析】如图1， 取BD的中点M，连接．由，可得为正三角形，且，所以，则， 以M为原点，为轴，为轴，过点M且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标