2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七） 一、单选题 1．（2022·广东佛山·高三阶段练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为， 故，故，即，解得或. 因为，则，故. 故选：A 2．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知一组数据的平均数是3，方差是2，则由这5个数据组成的新的一组数据的方差是（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【解析】因为一组数据的平均数是3，方差是2， 所以，， 所以，， 所以的平均数为 ， 所以的方差为 ， 故选：C 3．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）设数列的前n项和为，且，，则数列的前10项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 当时，， 整理得， 所以是公差为4的等差数列，又因为， 所以，从而， 所以， 所以数列的前10项和为． 故选：C 4．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为， 则， 所以， 又， 则， 所以， 所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 所以. 故选：C. 5．（2022·广东深圳·高三阶段练习）如图，双曲线：（，）的左、右焦点为，，过，作圆：的切线，四条切线围成的四边形的面积为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，由题意，因为四边形的面积为，所以直角三角形面积为，即，，，，，，双曲线的方程为. 故选：B. 6．（2022·广东深圳·高三阶段练习）设函数若存在最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若时，，； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值； 若时，时，单调递减，，当时，，若函数有最小值，需或，解得. 故选：B 7．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则实数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得， 由余弦定理得： ， 两式结合得：， 即， 即， 则当时，，则， 故由 可得其最小值为 ， 故选：C 8．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为正实数、、满足，则， 则，当且仅当时取等号. 故的最大值为. 故选：C. 9．（2022·广东·揭东二中高三阶段练习）函数在区间上有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∴当时，，当时，， 可知，在上单调递减，在上单调递增， ∴在处取得极小值， 又∵在区间上有最小值， ∴，解得． 故选：A． 10．（2022·广东·揭东二中高三阶段练习）已知符号函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】当时；当时；当时． ． ． 当时令，即，解得成立； 当时令，即，解得成立； 当时令，即，解得成立． 综上可得解得或或．所以函数的零点个数为． 故选：C 11．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可知， ， 故 ， 即， 令 ，则，即为奇函数， 因为函数为R上的单调增函数，为R上的单调减函数 故为单调增函数，则也单调递增； 不等式，即， 即， 故 ，即解集为， 故选:A 12．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=. A．2 B．4或6 C．2或6 D．6 【答案】A 【解析】请在此输入详解！ 13．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】，设经过点且与曲线相切的切点为，则.又切线经过，故由题意有3个解. 化简有，即有3个解. 设，则，令有或，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减. 又，，且，，故要有3个解，则. 故选：A 14．（2022·广东·开平市忠源纪念中学高三阶段练习）已知，函数在上的最大值为，则（    ） A．2或 B．或 C．2 D． 【答案】C 【解析】令，则，函数在上的最大值为且，即转化为的最小值为. ，（负值舍去