2.4图案规律问题和日历问题专项（20题）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

2.4图案规律问题和日历问题专项（20题） 一．选择题（共13小题） 1．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点． A．196 B．199 C．203 D．207 【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1），从而可求解． 【解答】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7， 第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1， 第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2， … ∴第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1）＝4n+3． ∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203， 故选：C． 【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律． 2．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“•”的个数是（　　） A．128 B．162 C．200 D．226 【分析】本题是一道关于图形变化规律猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【解答】解：∵第1个图形中“•”的个数为：2＝2×12； 第2个图形中“•”的个数为：8＝2×22； 第3个图形中“•”的个数为：18＝2×32； ……， ∴第n个图形中“•”的个数为：2n2， 第10个图形中“•”的个数为：2×102＝2×100＝200， 故选：C． 【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律． 3．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A．22 B．25 C．28 D．32 【分析】根据已知图形得出第n个图中●的个数为3n+7，据此可得． 【解答】解：∵图①中●的个数为10， 图②中●的个数为13＝10+3＝10+3×1， 图③中●的个数为16＝10+3+3＝10+3×2， … ∴第n个图中●的个数为：10+3（n﹣1）＝3n+7， ∴第⑥个图中●的个数为：3×6+7＝25． 故选：B． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为3n+7． 4．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n个图形，有x个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为（　　） A．4x﹣4 B．4n﹣4 C．4x+n D．4n+x 【分析】首先求出前3个图形中三角形的个数，再根据个数和序数之间的关系可得答案 【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，4＝4×（2﹣1）； 第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，8＝4×（3﹣1）； 第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，12＝4×（4﹣1）； ……， ∴第n个图形中，三角形的个数为4n或4x﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了图形的变化的规律，逐一写出三角形个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键． 5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（　　） A．30 B．33 C．37 D．41 【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有4n+1个正方形即可． 【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形， 第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有13个正方形， 第④个图案中有17个正方形， …， 第n个图案中有4n+1个正方形， ∴第⑧个图案中正方形的个数为4×8+1＝33， 故选：B． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有4n+1个正方形是解题的关键． 6．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　） A．297 B．301 C．303 D．400 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【解答】解：观察图形可知： 摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0； 摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1； 摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2； 摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3； … 第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1， ∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301． 故选：B． 【点评】本题主要考查图