精品解析：江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2021-2022学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷

江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2021-2022学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷 一、选择题 1. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列语句中，属于命题的是（   ） A. 等角的余角相等 B. 两点之间，线段最短吗 C. 连接P、Q两点 D. 花儿会不会在春天开放 3. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 4. 已知是方程组的解，则的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 5. 已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题 C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题 6. 甲乙两人练习跑步，若乙先跑10m，则甲5s就可以追上乙；若乙先跑2s，则甲4s就可以追上乙，若设甲的速度x m/s，乙的速度y m/s，则（    ） A. x=4，y=6 B. x=6，y=4 C. x=3，y=5 D. x=5，y=3 7. 某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（ ） 硬面抄（本） 软面抄（本） 两类本子销售总额（元） 星期一 10 15 160 星期二 12 18 192 星期三 14 21 224 星期四 16 24 260 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 8. 已知、为非零常数，若的解集是，则的解集是（   ） A. x＞－3 B. x＜－3 C. x＞3 D. x＜3 二、填空题 9. 如图，是关于的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为________． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则________． 12. 已知是二元一次方程组的解，则________． 13. 已知不等式解集是，则a的取值范围是_______． 14. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 15. 如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是__________． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________． 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2）． 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 19. 已知方程组的解，满足，求的取值范围． 20. 化简求值：，其中为不等式最大的整数解． 21. 完成下列证明过程： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵ ∴（____________________） ∵ ∴ ∴ ∴__________（____________________） 22. 规定，如． （1）若，求的取值范围； （2）若，，求的值． 23. 已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：． 24. 一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？ 25. 美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么有以下两种购买方案可供选择： 方案一：铅笔和橡皮都按批发价购买； 方案二：铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m 折． 若根据方案一购买，共需支付144元． （1）铅笔和橡皮的批发价各是多少？ （2）若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值． 26. 【问题情境】 已知，在的两边上分别取点B、C，在的内部取一点O，连接、．设，，探索与、、之间的数量关系． 初步感知】 如图1，当点O在的边上时，，此时，则与、 、之间的数量关系是． 【问题再探】 （1）如图2，当点O在的内部时，请写出与、、之间的数量关系并说明理由； （2）如图3，当点O在的外部时，与、、之间的数量关系是________； 拓展延伸】