专题07 曲线与方程（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题07 曲线与方程 一、考情分析 二、考点梳理 1.动点轨迹问题解题策略一般有以下几种： （1） 直译法：一般步骤为： ①建系,建立适当的坐标系； ②设点,设轨迹上的任一点P(x，y)； ③列式,列出动点P所满足的关系式； ④代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简； ⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. (2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (3)代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程； (4)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程． 2.解轨迹问题注意： （1）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等. （2）要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点. 三、题型突破 【一】定义法求曲线的轨迹方程 定义法： 如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 例1、（2020·天水市第一中学高三三模）动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 例2、已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线 【二】直接法求曲线的轨迹方程 直接法： 如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 例3、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数（如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 例4、（2020·全国高三专题练习）设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动