2.5.1直线与圆的位置关系-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.5.1 直线与圆的位置关系 第1课时：直线与圆的位置关系 复习引入 l 在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系.前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系.下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系. l 我们知道，直线与圆有三种位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点. l 新知探索 思考1：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ l 下面,我们通过具体例子进行研究. l 初中用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断，直线与圆的关系： ，直线与圆相切； ，直线与圆相交； ，直线与圆相离. 例析 例1.已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 解法1：联立直线与圆的方程，得 消去，得，解得 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 把，分别代入方程，得，. 所以，直线与圆的两个交点是，. 因此. 例析 例1.已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 解法2：圆的方程可化为， 因此圆心的坐标为，半径为，圆心到直线的距离 . 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 如图，由垂径定理，得. 新知探索 通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. l 我们还可以根据圆的方程求圆心坐标与半径，从而求得圆心到直线的距离，通过比较与的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长. l 例析 思考2.与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？ 与初中的方法比较，用方程判断直线与圆的位置关系，不必作图，只需要通过代数运算即可完成，体现了解析几何的基本思想——几何问题代数化. 例1中的解法1，通过方程组的解进行判断和计算，是