第一章 1 探索勾股定理-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 1探索勾股定理 学习泪标 1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过 程，了解探索勾股定理的各种方法以及各种方法 之间的内在联系，进一步发展合情推理的能力. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实 回图中三个正方形 际问题. 的面积之间是什么关系 呢？为什么会有这样的 温故知新 关系？学习了本节的内 三角形三边之间的关系定理：三角形任意两边之和 容你就明白啦 大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边： 课堂直播问 造就免所不能的你 1 勾股定理 (3)在应用勾股定理时，要注意确定哪条 直角三角形两直角边的平方 边是直角三角形的最长边，也就是斜边.在 文字语言 和等于斜边的平方 直角△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,斜边未 必一定是c.当∠A=90°时，a2=+2;当∠B c弦) 图示 b(勾) =90°时，=a2+c2. a(股) (4)若没有明确给出直角三角形边的类型 (直角边还是斜边)，则需分类讨论，以免漏解. 如果用a,b和c分别表示直 符号 角三角形的两直角边和斜 例①(1)如图(1)所示，4 语言 边，那么a2+b2=c2 在Rt△ABC中，∠C=cb 变式 a2=c2-b2,b2=c2-a2 90°，AC=5,BC=12, (1) 求AB的长. 识多一点点 (1)我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股， (2)如图(2)所示，在 斛边称为弦。 Rt△ABC中，∠C= (2)勾股定理揭示的是直角三角形三边之 90°，AB=25,AC=20, (2 间的关系，只适用于直角三角形，如果不是直 求BC的长. 角三角形，那么三边就不存在这种关系 (3)在Rt△ABC中，AC=3,BC=4, 2〡配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 求AB2的值. 2 勾股定理的验证 分析}(1)(2)两题中的三角 勾股定理的验证方法很多，可 形都是直角三角形，其中 以通过测量计算，可以用几何证明， ∠C=90°，故利用勾股定 也可以用面积（图形的拼接、割补） 理，由已知的两边长可以求出第三 证明，其中用面积方法证明是最常 边的长；第(3)题未指明哪一个角为 见的一种方法 直角，故需分两种情况讨论，也就是 分类 图示 应用格式 分∠C=90°或∠A=90°两种情况. 音 解©(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， 用两个全等的直角 根据勾股定理，得AB2=AC2+BC? 三角形和一个等腰 =52+122=169=132,所以AB 直角三角形拼成一 =13. 个直角梯形，依据 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，根据 拼 整体面积等于各部 勾股定理，得BC2=AB2-AC2= 分面积之和，可得 252-202=225=152, (a+b)(a+b)= 1 所以BC=15. 1 (3)当∠C=90°时，AB2=AC2+ 6x2+号c2,化 BC2=32+42=25; 简，得a2十b2=c2 当∠A=90°时，AB2=BC2-AC2= 42-32=7. 解题有妙招(1)在直角三角形中，已知其 把正方形ABCD 中两边长或已知一边长及另外两边之间的关 分割成四个直角三 系，可以根据勾股定理建立方程求出所要求 角形和一个小正方 的边长 补法 (2)在运用勾股定理求直角三角形的第三 形，则2=4×b 边长时，首先应判断所要求的第三边是直角 十(b一a)2,整理， 边还是斜边，若没有明确哪条边是最长边，则 得c2=a2+b2 需分两种情况讨论 【即学即试】见P8各个击破 配北师大版数学八年级上〡3 本资料为出版资源。盗版必究 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 续表 形，把它们像如图(1)、图(2)所示的 分类 图示 应用格式 那样拼成两个大正方形.证明：a2十 b2=c2. b 在正方形ABCD 0. 的每条边上补上一 个边长分别为a, b,c的直角三角 (1) (2) 章 形，得到一个以(a 割补法 分析从整体上看，拼成的这两个大 ● B 十b)为边长的正方 D 形，则正方形AB 正方形的边长都是a十b,因此它们 a Cb CD的面积c2=(a 的面积相等.利用等积法即可证明 十+61-4x号b, a2+b2=c2. 整理，得c2=a2 证明由图易知，这两个大正方形的 +b2 面积相等， 左边大正方形的面积可以表示为a2 学霸笔记。 +b2+ 2abX4, 拼图法是探索勾股定理的有效方法之 右边大正方形的面积可以表示为c2 一，一般应遵循以下步骤：拼出图形→写出图 形面积的表达式列出等式→恒等变形→推 +a6X4. 导出勾股定理 所以a2+62+2ahX4=c