第三章 3 轴对称与坐标变化-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 3 轴对称与坐标变化ò 学习旧标 1.掌握关于x轴或y轴对称的两个点的坐标之 间的关系。 2.根据轴对称图形的特点，已知对称轴一边的图 形或顶点的坐标确定对称轴另一边的图形或顶 点的坐标 3.掌握在同一平面直角坐标系中轴对称的变化引 起的图形上点的横、纵坐标的变化，并能找出变 化规律. 回现实中的树与水 中树的倒影是否成轴对 称？如果在直角坐标系 瘟敌知新 中描述出了现实中的 1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴 树，那么怎么描述水中 组成平面直角坐标系，它们的公共原点O称为 树的倒影呢？ 直角坐标系的原点， 2.在平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标特 征：第一象限（十，十），第二象限（一，十），第三 象限（一，一），第四象限（十，一）： 了课堂直播间 验就无所不能的你 1图形的坐标变化与轴对称 原图形关于y轴对称. 1图形的坐标变化与轴对 2在直角坐标系中作轴对称的图形 称的关系 的方法 (1)横坐标保持不变， (1)确定对称点的坐标；(2)根 纵坐标分别乘一1，所得图形与原图 据对称点的坐标描点；(3)依次连接 形关于x轴对称；(2)纵坐标保持不 所描点得到与已知图形对称的图 变，横坐标分别乘一1，所得图形与 形.简称：定、描、连 ×配北师大版数学八年级上1101 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 例①△ABC在平面直角坐标系中的 解题有妙招在平面直角坐标系内画一个 位置如图所示. 关于x轴或y轴的对称图形时，先根据条件 (1)写出 画出已知图形上的关键点的对称点，再首尾 5 顺次连接这些点即可画出原图形的对称图形. A,B,C三 4 3 点的坐标 【即学即试】见P107各个击破一 (2)若△ABC 2 2345 2 关于坐标轴对称的点的坐标 各顶点的横 特征 坐标不变，纵 坐标都乘一1，请你在同一平面直角 文字语言 符号语言 坐标系中描出对应的点A',B,C, 关于x轴对称的两 并首尾顺次连接这三个点，观察并 点P(m,n)关于x 个点的坐标，横坐标 说明所得的△A'B'C'与原△ABC有 轴对称的点的坐 相同，纵坐标互为相 怎样的位置关系。 标是P'(m,一n) 反数 解(1)结合 5 图形，即可直 4 关于y轴对称的两 3 点P(m,n)关于y 接确定A, 个点的坐标，纵坐标 轴对称的点的坐 章 B,C三点的 -54321O12345元 相同，横坐标互为相 标是P'(一，n) 坐标分别是 2 反数 3 (3,4),(1, 识多一点点 关于原，点对称的两个点，横坐 2),(5,1). 标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即P(a, (2)令△ABC各顶点的横坐标不变， 关于原点 6)- P'(-a,-b). 纵坐标都乘一1，则三个对应点的坐 对称 标分别为A'(3,-4),B(1,一2)， 例②（湖北武汉中考）已知点A(a,1) C(5,一1).将这三个点在平面直角 与点A'(5,b)关于坐标原点对称，则 坐标系中描出来，并首尾顺次连接， 实数a,b的值是( 得到△AB'C,如图.观察图形可以 A.a=5,b=1 发现，△AB'C'与原△ABC关于 B.a=-5,b=1 x轴对称. C.a=5,b=-1 1021配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <<SHIPIN JIANGJIE D.a=-5,b=-1 (2)若P,Q两点关于y轴对称，则a 解析}根据关于原点对称的两个点的 +b= 横坐标与纵坐标都互为相反数解答 解析(1)由关于x轴对称的，点的坐 即可.因为点A(a,1)与点A'(5,b)关 标特征，得a十2=2，b一3=一3，所 于坐标原点对称， 以a=0,b=0. ∴.a=一5，b=一1.故选D. D (2)由关于y轴对称的点的坐标特 例③已知P(a+2,b-3),Q(2,3) 征，得a十2=一2，b一3=3，所以a= 两点。 一4，b=6,则a+b=一4+6=2. (1)若P,Q两点关于x轴对称，则a (1)00(2)2 ,b= 【即学即试】见P107各个击破二 典题零距离 Actio 经典是永恒的佳选 题型①由坐标变化分析图形变化 解(1)如图所示，四边形OCED即 例①如图，已知点0(0,0)，D(4,2), 所求 E(6,6),C(2,4) (2)①四边形OCED1即所求，与 原图形关于x轴对称. 章 (1)首尾顺次连接各点得到四边形 OCED ②四边形OC2E2D2即所求，与原图 (2)按要求绘制下列图形，并说明图 形关于y轴对称. 形发生了哪些变化. 题型②由图形变化分析坐标变化 ①横坐标不变，纵坐标都乘一1； 例2如图所示，在直角坐