第二章 2 平方根-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 2平方根 学习旧标 4- 1.理解算术平方根和平方根的概念，会用根号 表示一个数的算术平方根和平方根. 2.理解算术平方根和平方根的联系与区别. 3.了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互 回同学们，你们认识 逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根. 上面的“/”吗？知道 怎样读吗？让我们一起 走进今天的课堂，去寻 温故知新 找答案吧！ 1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数 2.正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂为 正数，负数的奇数次幂为负数 课堂直播间 造就无所不能的你 1 算术平方根 2算术平方根的性质 1算术平方根的概念 算术平方根a具有双重非负 一般地，如果一个正数x的平 性：(1)被开方数a是非负数，即a≥ 方等于a,即x2=a,那么这个正数x 0;(2)算术平方根va本身是非负数， 就叫做a的算术平方根，记作a,读 即va≥0.也就是说，正数的算术平 作“根号a”. 方根是一个正数，0的算术平方根是 识多一点点 (1)特别地，我们规定：0的算 0,负数没有算术平方根. 术平方根是0，即√0=0. 例①求下列各数的算术平方根： (2)算术平方根是它本身的数只有0和1. a0:(2)1:(3)第(4)13： 状元说 (1)“”的根指教为2，是“ (5)7:(6)104 的简写形式.(2)一个正数的算术平方根只有 解3(1)因为202=400，所以400的 一个，且一定为正数 算术平方根是20，即、400=20. ·配北师大版数学八年级上〡33 本资料为出版资源。盗版必究 D北数传媒◆≌学到网轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 (2)因为19-9，(4)-15，所以们互为相反数。这两个平方根合起 来可以记作±\sqrt{a}，读作“正、负根号 的算术平方根是子：即 2平方根的性质 一个正数有两个平方根；0只有 (3)因为(6)=，所以器的算术一个平方根，它是0本身；负数没有 平方根。 平方根是_5，即一号学铺笔记∩__ （4)13的算术平方根是\sqrt{13}. (5)7的算术平方根是\sqrt{7}.关系 2-(6)因为10^4=10000，而100^2=正数的算术 章10000，所以10^4的算术平方根是 100，即\sqrt{104}=100.1个 解题有妙招∠(1)一般地，在求a的算术平表示方法术平方根表方根表示为 方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平区不同 方根就不带根号；若a不是有理数的平方，则别 a的算术平方根就带有根号，如\sqrt{13}. （2)求一个非负数的算术平方根可转化为求一 个正数的平方运算。 （3)熟记常用完全平方数，求一个非负数的算 术平方根时会事半功倍。具有包含平方根包含算术平方根，算术 【即学即试】见P38各个击破一联存在的条只有非负数才有平方根和算 2平方根系件相同术平方根 1平方根的概念0的平方根与算术平方根均 一般地，如果一个数x的平方_为O__ 等于a，即x^2=a，那么这个数x就叫2求下列各数的平方根及算术平 做a的平方根(也叫做二次方根)。方根： 正数a有两个平方根，一个是a 的算术平方根a，另一个是一a，它1D0.644(222(3)0；(④(-) 34Ⅰ配北师大版数学八年级上 本资料为出版资源，盗版必究三 北教传媒空学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 分析本题主要根据平方根及算术平 状元说(1)开平方时，被开方数a必须是 方根的概念求解， 非负数.(2)平方根是一个数，是开平方的结 果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程。 I解®(1)因为（±0.8）2=0.64，所以 (3)平方和开平方互为逆运算，可以用平方运 0.64的平方根是士0.8，即士√0.64 算来检验开平方的结果是否正确。 =±0.8； 例③求下列各式的值： 0.64的算术平方根是0.8，即/0.64 =0.8. (1)/144;(2) 49 V8 (②因为±}-源，所以的平 (3λ0.0001；(4λ(-24)2. 方根是士号，即± 36=±6 分析(1)是求负的平方根；(2)是求 12 平方根；(3)(4)是求算术平方根.注 6 碧的算术平方根是号，即，爱- 意符号的表示 (3)因为02=0，所以0的平方根是 解3(1)√/144=-12； 0,即士√0=0； (2)士 49=+7 8 0的算术平方根也是0，即0=0. (4因为（±）=()=（多）》， (3入0.0001=0.01； (4λ(-24)2=/576=24. 所以（一）的平方根是±号，即 【即学即试】见P38各个击破三 ±V(--±8：() 的算术 4(a)2(a≥0)与a2的性质 分类 性质 举例 平方根是，即、（一-多 (a)2 (a)2