专题4.8 图形的位似-【高频考点】2022-2023学年九年级数学上册同步高频考点专题突破（北师大版）

专题4.8 图形的位似 【学习目标】 1、了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别； 2、掌握位似图形的性质，会画位似图形； 3、会利用位似将一个图形放大或缩小； 4、理解位似图形的坐标变换规律； 5、熟练在坐标系中根据坐标的变换规律作出位似图形。 【知识梳理】 1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 注意：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4. 作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 注意：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 5.坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 注意：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k. 【高频考点精讲】 【高频考点1】位似图形的识别 例1.（2022·湖南宁乡·九年级期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ） A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ 【答案】B 【分析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形就是位似图形，根据定义即可解答. 【详解】A.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形， B.两个图形相似，但是对应点的连线不在同一个点，故不是位似图形， C.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形， D.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形，故选：B． 【点睛】此题考查位似图形，确定位似图形时确定对应点和对应边是解题的关键，由对应点连线交于一点，对应边互相平行即可判定图形是位似图形. 变式1．（2022·江苏苏州·九年级月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义解答即可． 【详解】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，A中的位似中心是点C， B中的位似中心是点O，C中的位似中心是点O. 只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图像.故选D． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 变式2．（2022·福建三明·九年级期中）下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形； B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B． 【点睛】本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 【高频考点2】图形的位似变换（求位似中心问题） 例2．（2022·河北保定·三模）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个位似图形对应顶点所在的直线相交于一点，交点就