精品解析：广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

省实江门学校2022-2023学年第一学期开学考试 高二数学 命题人：蒋雪琼 审题人：袁野 一、单选题（本大题共8小题，共40．0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，则 A. B. 2 C. 5 D. 50 2. 设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在△中，为边上中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A. B. C. D. 7. 刘徽（约公元225年年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ） A B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下面的命题正确的有（ ） A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B. 单位向量都相等 C. 若，满足且与同向，则 D. “若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 10. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角是 C. D. 与同向的单位向量是 11. 如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 直线与所成角的为 C 平面 D. 平面平面 12. 如图在三棱柱中， 底面，，点是上的动点，则下列结论正确的是（　　） A. B. 当D为的中点时，平面平面 C. 当为中点时，平面 D. 三棱锥的体积是定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，点的坐标为，则点的坐标为________. 14. 已知向量，若，则__________． 15. 如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________． 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，其中18题10分，其余每题12分，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量与的夹角，且，. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求与的夹角的余弦值. 18. 如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC中点，现将△PDC折起，使点P平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG. 19. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20. 百年恰是风华正茂，迈向新征程的中国共产党，举世瞩目.100年来，中国社会沧桑巨变．今年是我国建党一百周年，某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史，凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图． （1）求值，并求在的学生总人数； （2）若从成绩在的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在的概率． 21. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省实江门学校2022-2023学年第一学期开学考试 高二数学 命题人：蒋雪琼 审题人：袁野 一、单选题（本大题共8小题，