专题4.3 一次函数 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题4.3 一次函数 重难点题型12个 题型1 函数与一次（正比例）函数的识别 解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。 1．（2022·江苏·南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是x的函数的有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案． 【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意； 对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意； 对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意； 对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意． 符合题意有2个．故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键． 2．（2022·广西·梧州市八年级阶段练习）在下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A．x+y=5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，即可解答． 【详解】解：A、∵x+y=5，∴y=5-x， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、∵，∴， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数， 故B不符合题意； C、∵，∴， 对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与之相对应，所以y不是x的函数， 故C符合题意； D、， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数， 故D不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 3．（2022·河南·鹿邑县八年级期末）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】A．，y不是x的正比例函数，故A不符合题意； B．y＝-x，y是x的正比例函数，故B符合题意； C．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意； D．，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 4．（2022·湖南·衡阳市八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：是一次函数；是一次函数； ，自变量x次数为2，不是一次函数； ，自变量x不能做分母，不是一次函数．一次函数有个，故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为． 5．（2022·浙江台州·八年级期末）下列变化过程中，y是x的正比例函数是（    ） A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化 B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化 C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化 D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.由题意得：，故y不是x的正比例函数； B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数； C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数； D.由题意得：，故y是x的正比例函数；故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数 6．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）函数y＝-5x＋a＋1是关于x的正比例函数，则a的值等于___________． 【答案】-1 【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a+1=0，解出即可． 【详解】解：∵函数y=-5x+a+1是正比例函数， ∴a+1=0， 解得：a=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 7．（2022·吉林八年级阶段练习）已知函数是关于x的一次函数，则