2.1整式(讲+练)【10大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上学期重要考点精讲精练(人教版)

2.1 整式 单项式 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 题型1：列代数式 1.下列单项式书写规范的是（　　） A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D． 【分析】直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案． 【解答】解：a4b应写为4ab；﹣1x2应写为﹣x2；1abc应写为abc． 符合书写规范要求的是2xy3． 故选：C． 【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A．x×5 B．xy C. D．x-1÷y 解：x×5应写成5x, ∴选项A不符合题意； ∵xy符合整式的规范书写规则， ∴选项B符合题意； ∵xy应该写成xy, ∴选项C不符合题意； ∵x-1÷y应该写成x- ∴选项D不符合题意， 故选：B． 题型2：用字母表示数量关系 2.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　 　． 【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可． 【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数， 则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数， 故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数． 【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键． 【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为　 　，a、b两数差的平方为　 　，a、b两数的平均值为　 　． 【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差； a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方； 根据平均数