第13讲 一元一次不等式（组）常见题型分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第13讲 一元一次不等式（组）常见题型分类总复习 类型一 “程序”类问题 1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．12.75＜x≤24.5 B．x＜24.5 C．12.75≤x＜24.5 D．x≤24.5 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解不等式①得，x≤48， 解不等式②得，x≤24.5， 解不等式③得，x＞12.75， 所以，x的取值范围是12.75＜x≤24.5． 故选：A． 2． 如图所示的是一个运算程序： 例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　） A．x＜7 B．﹣≤x＜7 C．﹣≤x＜1 D．x＜﹣或x＞7 【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：依题意得：， 解得：﹣≤x＜1． 故选：C． 3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（　　） A．7 B．7或9 C．9或11 D．13 【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值． 【解答】解：依题意得：， 解得：7＜x≤11． 又∵x为整数， ∴x可以为8，9，10，11， 故选：C． 4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　． 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【解答】解：我们用逆向思维来做： 第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656， 解得：x＝131； 第二个数是（5x+1）×5+1＝656， 解得：x＝26； 同理：可求出第三个数是5； 第四个数是， ∴满足条件所有x的值是131或26或5或． 故答案为：131或26或5或． 类型二 “字母系数”类问题 5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是　 　． 【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可． 【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”， ∴m＜0， 故答案为：m＜0 6．解关于x的不等式 ax﹣x﹣2＞0． 解：移项、合并同类项，得 （a﹣1）x＞2． 当 a﹣1＞0，即 a＞1 时，不等式的解集为； 当 a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原 不等式无解； 当 a﹣1＜0，即 a＜1 时，不等式的解集为x＜． 【解决问题】 （1）解关于x的不等式 ax﹣x﹣2＜0； （2）若关于x的不等式 a（x﹣1）＞x+1﹣2a 的解集是 x＜﹣1，求a的取值范围． 【分析】（1）由ax﹣x﹣2＜0知（a﹣1）x＜2，再分a﹣1＞0、a﹣1＝0和a﹣1＜0三种情况分别求解即可； （2）原不等式依次去括号、移项、合并同类项得出（a﹣1）x＞﹣（a﹣1），结合不等式的解集为x＜﹣1得出关于a的不等式，解之即可． 【解答】解：（1）∵ax﹣x﹣2＜0， ∴（a﹣1）x＜2， 当a﹣1＞0，即a＞1时，x＜； 当a﹣1＝0，即a＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数； 当a﹣1＜0，即a＜1时，x＞； （2）∵a（x﹣1）＞x+1﹣2a， ∴ax﹣a＞x+1﹣2a， ∴ax﹣x＞1﹣a， 则（a﹣1）x＞﹣（a﹣1）， ∵不等式的解集为x＜﹣1， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1． 类型三 “双向不等式”类问题 7.解下列双向不等式 【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解 【解答】解：①∵； ②原不等式可转化为； 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴该不等式的解集为： 类型四 “新定义”类问题 8．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论： ①（2.493）＝2； ②（3x）＝3（x）； ③若，则x的取值范围是6≤x＜10； ④当x≥0