3.1.1椭圆的标准方程 教案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：015     课题:§3.1.1  椭圆的标准方程

目标要求

1、理解并掌握椭圆的标准方程的求法．

2、理解并掌握椭圆定义及其应用．

3、理解并掌握与椭圆有关的轨迹问题．

4、理解并掌握轨迹方程的求法.

学科素养目标

本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律．

本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系．

重点难点

重点：与椭圆有关的轨迹问题；

难点：轨迹方程的求法．

教学过程

基础知识点

1. 椭圆的定义

(1)文字语言：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于  ____  (大于F1F2)的点的轨迹叫作 _____ ，两个定点F1，F2叫作椭圆的 __  ，两个焦点间的距离叫作椭圆的  __  ．

(2)集合语言：

P＝{M|  ______________________  ，2a>F1F2}．

【课前预习思考】

　定义中的常数不满足2a>F1F2时点的轨迹是什么？

 

2．椭圆的标准方程

椭圆标准方程的两种形式

【课前预习思考】

(1)从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？

 

(2)在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？

 

【课前基础演练】

题1．以和为焦点，2a＝8的椭圆方程为(　　)

A．＋＝1    B．＋＝1

C．＋＝1    D．＋＝1

 

题2．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　)

A．＋＝1

B．＋＝1或＋＝1

C．＋y2＝1

D．＋y2＝1或x2＋＝1

 

题3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)两焦点间的距离为2，且过点A，则椭圆C的标准方程为(　　)

A．＋＝1    B．＋＝1

C．＋＝1    D．＋＝1

 

题4．若椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

 

题5．已知定点F1，F2，且F1F2＝8，动点P满足PF1＋PF2＝8，则动点P的轨迹是(　　)

A．椭圆    B．圆    C．直线    D．线段

 

题6．椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非长轴的顶点)，则△PF1F2的周长为(　　)

A．14    B．16

C．18    D．10＋2

 

题7．若△ABC的两个顶点B，C，周长为16，则第三个顶点A的轨迹方程是

________．

 

【当堂巩固训练】

题8．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，过点F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．＋＝1       B．＋＝1

C．＋＝1      D．＋＝1

 

题9．已知圆心为，半径为2的圆经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的三个顶点，则椭圆C的标准方程为(　　)

A．＋＝1      B．＋＝1

C．＋＝1      D．＋＝1

 

题10．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆C上，且∠PF1F2＝60°，则

△PF1F2的面积是(　　)

A．5    B．    C．5    D．

 

题11．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)

A．13    B．12    C．9    D．6

 

题12．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若F2A＋F2B＝12，则AB＝(　　)

A．6    B．7    C．5    D．8

 

题13．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，则△MF1N的周长为(　　)

A．8    B．10    C．16    D．22

 

题14（多选题）．若椭圆＋＝1的焦距是2，则m＝(　　)

A．1    B．3    C．5    D．7

 

题15（多选题）．已知P是椭圆＋＝1上一动点，M，N分别是圆(x＋2)2＋y2＝与圆(x－2)2＋y2＝上一动点，则(　　)

A．|PM|＋|PN|的最小值为

B．|PM|＋|PN|的最小值为