精品解析：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

金溪一中2022-2023学年度高二上学期第一次月考 数学试题 一、单选题 1. 若复数，则的虚部是（ ） A. i B. 2i C. 1 D. 2 2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. B. C. 或0 D. 0 5. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球体积等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆：交于，两点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知圆的方程是，则下列坐标表示点在圆外的有（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则可能的取值有（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 三、填空题 13. 设椭圆上一点P到左焦点F的距离为4，若点M满足，则___________. 14. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________． 16. 设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________． 四、解答题 17. 求满足下列条件椭圆的标准方程． （1）经过点，两点； （2）与椭圆＋＝1有相同焦点且经过点． 18. 已知直线l经过直线x＋3y-4＝0与直线3x＋4y-2＝0的交点P，且垂直于直线x-2y-1＝0． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 19. 已知圆过点、，且圆周被直线平分． （1）求圆的标准方程； （2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，，平面ABCD，且，E是PD的中点. （1）证明：平面AEC； （2）求点D到平面AEC的距离. 21. 在中，内角，，对边分别为，，，且． （1）若，求面积的最大值； （2）若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 22. 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）． （1）求圆标准方程； （2）过点任作一条直线与圆相交于，两点． ①证明：为定值；②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪一中2022-2023学年度高二上学期第一次月考 数学试题 一、单选题 1. 若复数，则的虚部是（ ） A. i B. 2i C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法和乘法法则进行化简计算，得到的虚部. 【详解】， ， 故虚部是1. 故选：C. 2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案. 【详解】， 由图象可知，阴影部分表示. 故选：A 3. 已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由几何关系与向量的坐标表示求解 分析】由题意得，设， 则，， 解得， 故选：D 4. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. B. C. 或0 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由两线平行的判定可得求参数a，并代入验证是否含重合情况. 【详解】由题设，，解得或， 当时，，满足题设； 当时，，不满足题设； 所以. 故选：D. 5. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】因为三棱锥中，平面， 不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 因为长方体的体对角线即为其外接球的直径， 因为，则长方体的长宽高分别为 所以三棱外接球的半径为 . 所以三棱锥外接球的体积为 . 故选：C. 6. 已知函数