（上册）第一章 专题特训一 求二次函数的表达式-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

(2) 由(1),得直线和抛物线对应的函数 表达式分别为y=-x+2,y=x2-2x. 令-x+2=x2-2x,解得x1=-1, x2=2. ∴ 点B 的坐标为(-1,3). (3) -1≤xM<2或xM=3. [解析]当 点M 在线段AB 上(不与点A 重合)时, 线段 MN 与抛物线只有一个公共点, 即-1≤xM<2.当点 M 在点B 的左侧 时,线段MN 与抛物线没有公共点.当点 M 在点A 的右侧时,当且仅当xM =3 时,线段MN 与抛物线交于抛物线的顶 点(1,-1),即当xM=3时,线段MN 与 抛物线只有一个公共点.综上所述,-1≤ xM<2或xM=3. 专题特训一　求二次函数的 表达式 1. y=4x2+5x 2. y= 1 2x 2+2x 或 y=- 1 6x 2+23x 3. ∵ A(-1,0),B(4,0), ∴ AO=1,OB=4,AB=AO+OB=1+ 4=5. ∴ OC=5,即点C的坐标为(0,5). 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. ∴ a-b+c=0, 16a+4b+c=0, c=5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-54 , b=154 , c=5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 二次函数的表达式为y=- 5 4x 2+ 15 4x+5. 4. y=- 1 9 (x+2)2+2 5. y=- 1 2x 2+3x或y= 1 2x 2-3x [解析]∵ 抛物线经过点A(2,m),B(4, m),∴ 对称轴为直线x=3,AB=2. ∵ △AOB 的 面 积 为 4,∴ 1 2AB · |m|=4.∴ m=±4.① 当m=4时,则 A(2,4),B(4,4).设抛物线对应的函数表 达式为y=a(x-3)2+h.把(0,0),(2,4) 代 入,得 9a+h=0, a+h=4, 解 得 a=-12 , h=92. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= -12 (x-3)2+92=- 1 2x 2+3x.② 当 m=-4时,则A(2,-4),B(4,-4).设 抛物线对应的函数表达式为y=a(x- 3)2+h.把(0,0),(2,-4)代 入,得 9a+h=0, a+h=-4, 解得 a=12 , h=-92. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 抛物线 对应的函数表达式为y= 1 2 (x-3)2- 9 2= 1 2x 2-3x.综上所述,抛物线对应的 函数表达式为y=- 1 2x 2+3x 或y= 1 2x 2-3x. 6. y=x2-1 [解析]把x=2代入y= x+1,得y=2+1=3,∴ 点B 的坐标为 (2,3).当y=0时,x+1=0,解得x= -1,∴ 点A 的坐标为(-1,0).设抛物线 对应的函数表达式为y=ax2+c.把 A(-1,0),B(2,3)代入,得 a+c=0, 4a+c=3, 解得 a=1, c=-1. ∴ 抛物线对应的函数表达 式为y=x2-1. 7. (1) 将顶点(t+1,t2)代入y=-2x+ 1,得-2(t+1)+1=t2,解 得t1= t2=-1. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= ax2+1. 将(-2,5)代入y=ax2+1,得4a+1= 5,解得a=1. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= x2+1. (2) 原抛物线的顶点坐标为(0,1), ∴ 新抛物线的顶点坐标为(0,-1). ∴ 抛物线y1对应的函数表达式为y1= -x2-1. 8. (1) ∵ 函数有最大值,且|a|=1, ∴ a=-1. 又∵ 当x=1时,函数有最大值4, ∴ 顶点坐标为(1,4). ∴ 该二次函数的表达式为y=-(x- 1)2+4,即y=-x2+2x+3. (2) 令y=0,可得-x2+2x+3=0,解得 x1=3,x2=-1. ∴ A(-1,0),B(3,0). 设直线 AC 对应的函数表达式为y= kx+m. 将 A (-1,0),C (1,4)代 入,得 -k+m=0, k+m=4, 解得 k=2, m=2. ∴ 直线AC 对应的函数表达式为y= 2x+2. (3) 由(2),可知A(-1,0),B(3,0), ∴ AB=3-(-1)=4. 又∵ 点C到x轴的距离为4, ∴ S△ABC= 1 2×4×4=8. 9. B 10. (1) ∵ B(-1,0),BC=4, ∴ C(3,0),即抛物线的对称轴为直线 x=3. ∴ 抛物线与x轴的另一个交点为(7,0). ∴