（上册）第一章 专题特训二 二次函数图象的几何变换-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

大值为3. (第9题) 10. 4或-2 [解析]如图,∵ 二次函数 y=(x-2)2,当2-a≤x≤4-a时,最小 值为4,∴ 当x=0或x=4时,y最小=4. ∴ 4-a=0或2-a=4.∴ a=4或 a=-2. (第10题) 11. (1) ∵ 抛物线y=a(x+1)2-3与 y轴交于点C 0,-83 , ∴ a-3=-83 ,解得a=13. ∴ y= 1 3 (x+1)2-3. 令y=0,则 1 3 (x+1)2-3=0, 解得x1=2,x2=-4. ∴ A(-4,0),B(2,0). (2) 由题意,得D(-1,-3),H(-1,0). ∵ A(-4,0),B(2,0),C 0,-83 , ∴ OA=4,OB=2,OC=83 ,OH=1, DH=3. ∴ S四边形ABCD =S△ADH +S梯形OCDH + S△BOC = 1 2 × (4-1)×3+ 12 × 8 3+3 ×1+12×2×83=10. 12. (1) ∵ y=-x2+6x-5=-(x- 3)2+4, ∴ 二次函数图象的顶点坐标为(3,4). (2) ∵ a=-1<0, ∴ 抛物线的开口向下. ∵ 顶点坐标为(3,4), ∴ 当x=3时,y最大=4. ∵ 当1≤x≤3时,y随x的增大而增大, ∴ 当x=1时,y最小=0. ∵ 当3<x≤4时,y随x的增大而减小, ∴ 当x=4时,y最小=3. ∴ 当1≤x≤4时,函数的最大值为4,最 小值为0. (3) 当t≤x≤t+3时,对t进行分类讨 论:① 当t+3<3,即t<0时,y 随x 的 增大而增大. 当x=t+3时函数取得最大值,m= -(t+3-3)2+4=-t2+4; 当x=t时函数取得最小值,n=-t2+ 6t-5. ∴ m-n=-t2+4-(-t2+6t-5)= -6t+9. 令-6t+9=3,解得t=1(不合题意, 舍去). ② 当0≤t<3时,顶点的横坐标在取值 范围内, ∴ m=4. (Ⅰ) 当0≤t<32 时,在x=t时函数取得 最小值, ∴ n=-t2+6t-5. ∴ m-n=4-(-t2+6t-5)=t2- 6t+9. 令t2-6t+9=3,解得t1=3- 3,t2= 3+3(不合题意,舍去). (Ⅱ) 当3 2≤t<3 时,在x=t+3时函数 取得最小值, ∴ n=-t2+4. ∴ m-n=4-(-t2+4)=t2. 令t2=3,解得t1=3,t2=- 3(不合题 意,舍去). ③ 当t≥3时,y随x的增大而减小. 当x=t时函数取得最大值,m=-t2+ 6t-5; 当x=t+3时函数取得最小值,n= -t2+4. ∴ m-n=-t2+6t-5-(-t2+4)= 6t-9. 令6t-9=3,解得t=2(不合题意, 舍去). 综上所述,t的值为3-3或3. 专题特训二　二次函数图象的 几何变换 1. A 2. 4 3. (1) 把A(0,4),B(2,0),C(-2,0)代 入y=ax2+bx+c,得 c=4, 4a+2b+c=0, 4a-2b+c=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-1, b=0, c=4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 二次函数的表达式为y=-x2+4. (2) ① 设直线DA 对应的函数表达式为 y=kx+d(k≠0). 把 A (0,4),D (-4,0)代 入,得 d=4, -4k+d=0, 解得 k=1, d=4. ∴ 直线DA 对应的函数表达式为y= x+4. 设E(m,m+4),平移后的图象对应的函 数表达式为y=-(x-m)2+m+4. 把B(2,0)代入,得-(2-m)2+m+4= 0,解得m1=5,m2=0(不合题意,舍去). ∴ E(5,9). ② 30. [解析]如图,连结AB,过点B 作BL∥AE 交平移后的抛物线于点G,连 结EG.∴ 经过割补,四边形ABGE 的面 积就是图象平移过程中A,B 两点间的部 分扫过的面积.过点G 作GK⊥x轴于点 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �