（上册）1.1 二次函数-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

上　册 第1章　二次函数 1.1　二次函数 1. C 2. C 3. y=-x2+4x(0<x< 4) 4. S=12t 2(0<t≤3) 5. 由题意,得 a+c=-1, 4a+c=5, 解得 a=2, c=-3, ∴ 二次函数的表达式为y=2x2-3. 令y=7,即2x2-3=7, 解得x=±5. 6. C 7. C [解析]∵ 四边形ABCD 是正方 形,∴ ∠EBF=∠ECG=45°,AC⊥BD, EB=EC.∵ EG⊥EF,∴ ∠BEC= ∠FEG = 90°.∴ ∠BEF= ∠CEG. ∴ △BEF≌△CEG.∴ BF=CG=x, EF=EG.∴ CF=5-x.∵ ∠FEG= 90°,∴ FG2=2EF2.在 Rt△CFG 中, FG2=CF2+CG2,即FG2=(5-x)2+ x2=2x2-10x+25.∵ y= 1 2EG · EF=12EF 2,∴ y= 1 4FG 2=14 (2x2- 10x+25)=12x 2-52x+ 25 4.∴ y 与x 之间满足的是二次函数关系. 8. ±2或± 3或±2或-1 [解析]根 据题意,① 当m+1=0时,是二次函数, 解得m=-1;② 当m2-2=2,m+1+ 2≠0时,是二次函数,解得m=±2;③ 当 m2-2=1时,是二次函数,解得 m= ±3;④ 当m2-2=0时,是二次函数, 解得m=±2. 利用二次函数的定义求字母的 值时,易忽略二次项系数不为0 根据二次函数自变量的最高次数 是2,列出关于所求字母的方程后求解 时,易忽略二次项系数不为0这一条件 而导致多解. 9. 1 1或2 m≠1且m≠2 [解析]令 m2-3m+2=0,则(m-1)(m-2)=0, 解得m1=1,m2=2.故当m=1时,它为 正比例函数;当m=1或2时,它为一次 函数;当 m ≠1且 m ≠2时,它为二次 函数. 10. (1) 根据题意,得 W=(48-30- x)(500+50x)=-50x2+400x+9000. 当x=2时,W=9600. ∴ W=-50x2+400x+9000,当每千克 降低2元时,工厂每天的利润为9600元. (2) 在W=-50x2+400x+9000中,令 W=9750,得-50x2+400x+9000= 9750,解得x1=3,x2=5. ∵ 要让利于民, ∴ x要尽可能大. ∴ x=5. ∴ 每千克的定价应为48-5=43(元). 11. 根据题意,可知三间羊圈与旧墙平行 的一边的总长为(24-4x)m, ∴ S=(24-4x)x=-4x2+24x. 又∵ 24-4x>0,x>0, ∴ 0<x<6. 12. (1) (n+3);(n+2). (2) 由题意,得y与n之间的函数表达式 为y=(n+3)(n+2). (3) 由题意,得(n+3)(n+2)=506,整 理,得n2+5n-500=0, 解得n1=20,n2=-25(不 合 题 意, 舍去). ∴ n的值为20. (4) 观察图形,可知每一横行有白色瓷砖 (n+1)块,每一竖列有白色瓷砖n块,则 白色瓷砖的总块数是n(n+1). 当n=20时,白色瓷砖有20×21= 420(块),灰色瓷砖有506-420=86(块). ∴ 购买瓷砖共花了420×3+86×4= 1260+344=1604(元). (5) 不存在. 理由:灰、白两色瓷砖的总块数为(n+ 2)(n+3)=n2+5n+6. 当灰、白两色瓷砖的块数相等时,有方程 n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1). 整理,得n2-3n-6=0, 解得n1= 3+ 33 2 ,n2= 3- 33 2 . ∵ n1,n2的值不是正整数, ∴ 不存在灰色瓷砖与白色瓷砖块数相等 的情形. 1.2　二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象 1. B 2. B 3. -1 4. > 5. 设直线l对应的函数表达式为y= kx+b,P(x,y). ∵ 直线l过点A(4,0),B(0,4), ∴ 4k+b=0, b=4, 解得 k=-1, b=4. ∴ y=-x+4. 过点P 作PQ⊥x轴于点Q. ∴ PQ=y. ∵ S△AOP= 1 2OA ·PQ=92 , ∴ 1 2×4y= 9 2 ,解得y= 9 4. 当y= 9 4 时,-x+4=94 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈