（上册）第1章 专题特训一 求二次函数的表达式（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章　二次函数 专题特训一　求二次函数的表达式 类型一　利用一般式求函数表达式 方法归纳:当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值. 1. 一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，则该二次函数的表达式为　y＝4x2＋5x　.  2. 已知二次函数的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，则该二次函数的表达式为　y＝x2＋2x或y＝－x2＋x　.  y＝4x2＋5x y＝x2＋2x或y＝－ x2＋x 3. 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式. 解:∵ A(－1，0)，B(4，0)，∴ AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴ OC＝5，即点C的坐标为(0，5).设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.∴ 解得∴ 二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋5. (第3题) 类型二　利用顶点式求函数表达式 方法归纳:已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设顶点式y＝a(x－m)2＋k.利用顶点坐标为(m，k)，对称轴为直线x＝m，最值为当x＝m时，y最值＝k来求出相应的系数. 4. 设二次函数图象的顶点坐标为(－2，2)，且过点(1，1)，则该二次函数的表达式为　y＝－(x＋2)2＋2　.  5. 对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过点A(2，m)，B(4，m).若△AOB的面积为4，则抛物线对应的函数表达式为　y＝－x2＋3x或y＝x2－3x　.  6. 如图，抛物线的顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，则抛物线对应的函数表达式为　y＝x2－1　.  y＝－(x＋2)2＋2 y＝－x2＋3x或y＝ x2－3x y＝x2－1 7. 已知抛物线y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y＝－2x＋1上，且经过点(－2，5). (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 将该抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求抛物线y1对应的函数表达式. 解:(1) 将顶点(t＋1，t2)代入y＝－2x＋1，得－2(t＋1)＋1＝t2，解得t1＝t2＝－1.∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋1.将(－2，5)代入y＝ax2＋1，得4a＋1＝5，解得a＝1.∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋1. (2) 原抛物线的顶点坐标为(0，1)，∴ 新抛物线的顶点坐标为(0，－1).∴ 抛物线y1对应的函数表达式为y1＝－x2－1. 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，函数取最大值4，且|a|＝1. (1) 求该二次函数的表达式. (2) 若二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，求直线AC对应的函数表达式. (3) 求△ABC的面积. 解:(1) ∵ 函数有最大值，且|a|＝1，∴ a＝－1.又∵ 当x＝1时，函数有最大值4，∴ 顶点坐标为(1，4).∴ 该二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3. (2) 令y＝0，可得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.∴ A(－1，0)，B(3，0).设直线AC对应的函数表达式为y＝kx＋m.将A(－1，0)，C(1，4)代入，得解得∴ 直线AC对应的函数表达式为y＝2x＋2. (3) 由(2)，可知A(－1，0)，B(3，0)，∴ AB＝3－(－1)＝4.又∵ 点C到x轴的距离为4，∴ S△ABC＝×4×4＝8. 类型三　利用交点式求函数表达式 方法归纳:已知图象与 x轴交于不同的两点(x1，0)，(x2，0)，设二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，根据题目条件求出a的值. 9. 如图所示为一个二次函数的图象，则该二次函数的表达式为 (　B　) A. y＝x2－2x＋3 B. y＝x2－2x－3 C. y＝x2＋2x＋3 D. y＝x2＋2x－3 (第9题) B　 10. 如图，▱ABCD与抛物线y＝－x2＋bx＋c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，B(－1，0)，BC＝4.求: (1) 抛物线对应的函数表达式. (2) 直线BD对应的函数表达式. 解:(1) ∵ B(－1，0)，BC＝4，∴ C(3，0)，即抛物线的对称轴为直线x＝3.∴ 抛物线与x轴的另一个交点为(7，0).∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－(x＋1)(x－7)＝－x2＋6x＋7. (2) ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC，且AD＝BC＝4.∵