（上册）1.1 二次函数（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.1　二次函数 1. 下列各式中，y是x的二次函数的为(　C　) A. y＝ B. y＝2x＋1 C. y＝x2＋x－2 D. y2＝x2＋3x 2. 若y＝mx2＋nx－p(m，n，p是常数)为二次函数，则 (　C　) A. m，n，p均不为0 B. m≠0且n≠0 C. m≠0 D. m≠0或p≠0 3. 已知矩形ABCD的周长为8cm，设其面积为ycm2，一边的长为xcm，则y与x之间的函数表达式为　y＝－x2＋4x(0＜x＜4)　.  C　 C　 y＝－x2＋4x(0＜x＜4) (第4题) 5. 已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5.当y＝7时，求x的值. 解:由题意，得解得∴ 二次函数的表达式为y＝2x2－3.令y＝7，即2x2－3＝7，解得x＝±. 4. 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S与t之间的函数表达式为　S＝t2(0＜t≤3)　.  S＝t2(0＜ t≤3) 6. 有下列各式:① y2＝2x2－4x＋3；② y＝4－3x＋7x2；③ y＝－3x＋5；④ y＝(2x－3)(3x－2)；⑤ y＝ax2＋bx＋c；⑥ y＝(n2＋1)x2－2x－3；⑦ y＝m2x2＋4x－3.其中，一定是二次函数的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，正方形ABCD的边长为5，F是BC上一动点，过对角线的交点E作EG⊥EF，交CD于点G.设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x之间满足的是(　C　) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 以上都不是 (第7题) C　 C　 8. ★若y＝(m＋1)＋2x2＋3(x≠0)是二次函数，则m＝　±或±或±2或－1　.  9. 函数y＝(m2－3m＋2)x2＋mx＋1－m，则当m＝　1　时，它为正比例函数；当m＝　1或2　时，它为一次函数；当　m≠1且m≠2　时，它为二次函数.  ±或 ±或±2或－1 1 1或2 m≠1且m≠2 10. (2021·达州)某加工厂加工黄花的成本为每千克30元.根据市场调查，发现批发价定为每千克48元时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克每降低1元，每天的销量可增加50千克. (1) 写出工厂每天的利润W(元)与每千克降低的价格x(元)之间的函数表达式.当每千克降低2元时，工厂每天的利润为多少元？ (2) 若工厂每天的利润要达到9750元，并要让利于民，则每千克的定价应为多少元？ 解:(1) 根据题意，得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9000.当x＝2时，W＝9600.∴ W＝－50x2＋400x＋9000，当每千克降低2元时，工厂每天的利润为9600元. (2) 在W＝－50x2＋400x＋9000中，令W＝9750，得－50x2＋400x＋9000＝9750，解得x1＝3，x2＝5.∵ 要让利于民，∴ x要尽可能大.∴ x＝5.∴ 每千克的定价应为48－5＝43(元). 11. 如图，某农场要盖一排三间矩形的羊圈，打算一面利用旧墙(墙足够长)，其余各面用木材围成栅栏，围成的栅栏总长24m.设羊圈的面积为Sm2，垂直于墙的边的长为xm.写出S关于x的函数表达式.并写出自变量的取值范围. 解:根据题意，可知三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为(24－4x)m，∴ S＝(24－4x)x＝－4x2＋24x.又∵ 24－4x＞0，x＞0，∴ 0＜x＜6. (第11题) 12. 如图，用同样规格的灰、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题: (1) 在第n个图中，每一横行有　(n＋3)　块瓷砖，每一竖列有　(n＋2)　块瓷砖(均用含n的代数式表示).  (2) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式. (3) 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值. (4) 若灰色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，则问题(3)中，购买瓷砖共花了多少元？ (5) 是否存在灰色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由. 解:(2) 由题意，得y与n之间的函数表达式为y＝(n＋3)(n＋2). (n＋3) (n＋2) (3) 由题意，得(n＋3)(n＋2)＝506，整理，得n2＋5n－500＝0，解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去).∴ n的值为20. (4) 观察图形，可知每一横行有白色瓷砖(n＋1)块，每一竖列有白色瓷砖n块，则白色瓷砖的总块数是n(n＋1).当n＝2