13.2　命题与证明第3课时　教案　2022—2023学年沪科版数学八年级上册

13.2 命题与证明 第3课时 一、教学目标 1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处. 2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用. 3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2. 4.经历三角形内角和定理的推理证明过程，培养学生勇于探索、合作交流的精神，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值. 二、教学重难点 重点：了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处. 难点：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 回顾一：回想一下证明的一般步骤是什么？ ①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程. 回顾二：三角形的内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180°. 追问：我们当时是怎样验证的？ 测量法、拼剪法、折叠法. 这些都不是证明，你能证明一下这个定理吗？ 回顾、思考并回答. 回顾旧知，既是对旧知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 请你试着证明“三角形的内角和等于180°”. 根据证明的步骤请你想一想怎么证明！ 已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°. 分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？ 不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？ 总结：证明“三角形的内角和等于180°”的核心思想是：通过转换，把三角形的3个角拼到一起，形成一个平角. 证法一：如图，过点A作直线l平行于BC，则∠1=∠C，∠2=∠B，(两直线平行，内错角相等) 且∠1+∠2+∠BAC=180°. ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代换) 你还有其它的证明方法吗？ 证法二：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) ∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. 为了证明的需要，在原来图