21.3 第1课时 传播与握手等问题-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

2 021x1 x1·x2=x 2 1-2 021x1=-1.故 选B. 10. B [解 析]由 题 意,得 Δ= (2m)2-4(m2-m)≥0,解得m≥0. ∵ 关于x 的一元二次方程x2+ 2mx+m2-m=0的两实数根x1,x2 满足x1x2=2,则x1+x2=-2m, x1·x2=m2-m=2,∴ m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1(舍去). ∴ x1+x2=-4.∴ (x21+2)(x22+ 2)= (x1x2)2 +2(x1 +x2)2 - 4x1x2+4=22+2×(-4)2-4×2+ 4=32.故选B. 11. D [解析]设方程x2-mx+1= 0的两根分别为a,b.根据根与系数 的关 系,得 a+b=m,ab=1. ∵ |a-b|=2,∴ (a-b)2 =4. ∴ (a+b)2-4ab=4.∴ m2-4×1= 4,解得m=±22.∵ Δ=m2-4>0, ∴ m 的值为22或-22.故选D. 12. 2 [解析]∵ 关于x的一元二次 方程mx2-(m+2)x+m4=0 有两个 不等的实数根x1,x2,∴ x1+x2= m+2 m ,x1x2 = 1 4 ,Δ= [- (m + 2)]2-4m·m4>0 且 m ≠0,解得 m>-1且 m ≠0.∵ 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 =4m ,∴ m+2 m 1 4 =4m,解得 m=2或m=-1.∵ m>-1且m≠ 0,∴ m=2. 13. (1) k=2. (2) 不存在. 理由:设菱形的两对角线长为a,b. ∵ 该方程的两解是边长为2的菱形 的两条对角线长, ∴ a+b=2(k+1),ab=k2+k+3. ∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分, ∴ 由勾股定理,得 a 2 2 + b2 2 = 4,即a2+b2=16. ∴ a2+2ab+b2-2ab=16,即(a+ b)2-2ab=16. ∴ [2(k+1)]2-2(k2+k+3)=16, 解得k=-3±352 . ∵ Δ=4k-8, ∴ 4k-8≥0,解得k≥2. ∵ k=-3±352 <2 , ∴ 不存在满足条件的常数k. 14. (1) ∵ 原一元二次方程有两个不 等的实数根, ∴ Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)> 0,即4k-11>0,解得k>114. (2) 存在. 由一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式,得 x1= 2k-1+ 4k-11 2 , x2= 2k-1- 4k-11 2 , ∵ k>114 , ∴ 2k-1>0,4k-11>0. ∴ x1>0. 又∵ x1·x2=k2-2k+3=(k- 1)2+2>0, ∴ x2>0. ∴ 当|x1|-|x2|= 3时,有x1- x2 = 3,即 2k-1+ 4k-11 2 - 2k-1- 4k-11 2 = 4k-11=3. ∴ 4k-11=3,解得k=72. 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时 传播与握手等问题 1. B 2. B 3. 6,8,10 4. 5 5. 设评委有x 人,则参加选手有 (5x-2)人.根据题意,得x(5x- 2)=168,解得x1=6,x2=- 28 5 (不合 题意,舍去). ∴ 5x-2=28. ∴ 参赛选手有28人. 6. B 7. A [解析]设每个支干长出的小分 支的个数为x.根据题意,得x2+x+ 1=157,解得x1=12,x2=-13(不合 题意,舍去).∴ x=12.∴ 每个支干 长出的小分支的个数为12.故选A. 8. 10 [解析]由题意,得n(n-1)= 90,解得n1=10,n2=-9(不合题意, 舍去).∴ n的值为10. 9. 84 [解析]设这个两位数个位上 的数字为x,则十位上的数字为x+ 4.依题意,得x2+(x+4)2-[10(x+ 4)+x]=-4,解得x1=4,x2=- 5 2. ∵ x为非负整数,∴ x=4.∴ 10(x+ 4)+x=10×(4+4)+4=84. 10. 设周瑜去世时的年龄的个位上的 数字为x,则十位上的数字为x-3. 依题意,得10(x-3)+x=x2,解得x1= 5,x2=6.当x=5时,25<30,不合题 意,舍去;当x=6时,36>30,符合题意. ∴ 周瑜去世时的年龄为36岁. 11. (1) 9;12;13;16. (2) 存在. 由(1),可知当n为偶数时P1=2n,白色 小正方形与灰色小正方形的总数为n2, ∴