21.2 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

去).∴ x=3.故选A. 10. 2 11. 0或53 [解析]∵ x2+3xy- 4y2=0(y≠0),∴ (x+4y)·(x- y)=0,解得x1=-4y,x2=y.当 x=-4y时, x-y x+y= -4y-y -4y+y= 5 3 ; 当x=y 时, x-y x+y= y-y y+y=0. 综上 所述, x-y x+y 的值为0或53. 12. (1) x1=2+1,x2=2-1. (2) x1= 3+ 17 4 ,x2= 3- 17 4 . 13. 设m=4x-5,n=3x-2,则m- n=x-3,则原方程可化为m2+n2= (m-n)2. ∴ mn=0,即(4x-5)(3x-2)=0. ∴ 4x-5=0,3x-2=0, 解得x1= 5 4 ,x2= 2 3. 14. (1) ∵ -b2=3 , ∴ 设方程的两个根为3±p. ∴ 3-p2=-4. ∴ p=±7. ∴ 方程的解为x1= 3+ 7,x2= 3-7. (2) 原方程两边同时除以3,得x2- 11 3 x+ 1 6=0. ∵ -b2= 11 6 , ∴ 设方程的两个根为 11 6 ±p. ∴ 11 36-p 2=16. ∴ p=± 5 6. ∴ 方 程 的 解 为 x1 = 11+5 6 , x2= 11-5 6 . *第5课时 一元二次方程的根 与系数的关系 1. C 2. B 3. C 已知一元二次方程的一个根, 求另一个根的方法 方法一(利 用 根 与 系 数 的 关 系):当方程的二次项系数、一次项 系数已知,常数项未知时,利用两根 的和求另一个根;当方程的二次项 系数、常数项已知,一次项系数未知 时,利用两根的积求另一个根. 方法二(利用方程根的定义): 先把方程的已知根代入方程求出未 知系数或常数项,再解方程求另一 个根. 4. 2 5. 1 2 021 6. (1) ∵ 关于x 的方程x2-2(k- 1)x+k2=0有两个实数根, ∴ Δ=b2-4ac=[-2(k-1)]2-4× 1×k2 ≥0,即 -8k+4≥0,解 得k≤12. (2) 存在. ∵ x1,x2 是 关 于 x 的 方 程x2- 2(k-1)x+k2=0的两个实数根, ∴ x1+x2=2(k-1),x1x2=k2. 由题意,知 x1+x2=1-x1x2,即 2(k-1)=1-k2,整理,得k2+2k- 3=0,解得k1=-3,k2=1. 又∵ k≤12 , ∴ k=-3. 7. D 8. D 9. C [解析]∵ m,n是一元二次方 程x2+3x-9=0的两个根,∴ m+ n=-3,m2+3m-9=0.∴ m2+ 3m=9.∴ m2+4m+n=m2+3m+ m+n=9-3=6.故选C. 10. 2 11. 0或25 [解析]∵ 实数m,n 满足m2-4=2m,n2=4+2n,∴ m= n或m,n为一元二次方程x2-2x- 4=0的两个不等的实数根.当m=n 时,|m-n|=0;当m,n为一元二次 方程x2-2x-4=0的两个不等的实 数根时,m+n=2,mn=-4,∴ |m- n|= (m-n)2= (m+n)2-4mn= 22-4×(-4)=2 5.综 上 所 述, |m-n|=0或25. 12. 22 [解析]∵ 2b2-4b+1=0, ∴ 1 b 2 -4·1b +2=0.∵ a2- 4a+2=0,ab≠1,∴ a,1b 可看作方程 x2-4x+2=0的两根.∴ a+1b=4 , a · 1b = 2.∴ a-1b = a+1b 2 -4·a·1b = 4 2-4×2= 22. 13. (1) 根据题意,得Δ=(-6)2- 4(2m-1)≥0,解得m≤5. ∵ x1,x2是一元二次方程x2-6x+ 2m-1=0的两实数根, ∴ x1+x2=6,x1x2=2m-1. ∵ x1=1, ∴ 1+x2=6,x2=2m-1. ∴ x2=5,m=3. (2) 存在. ∵ (x1-1)(x2-1)= 6 m-5 , ∴ x1x2-(x1+x2)+1= 6 m-5. ∴ 2m-1-6+1= 6m-5. 整理,得m2-8m+12=0,解得m1= 2,m2=6.经检验m1=2,m2=6为原 方程的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �