21.3 第1课时 传播与握手等问题（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播与握手等问题 1. (2021·毕节)某校九年级组织一次篮球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两个班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则该校九年级班级的个数为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. (2021·龙东地区)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传播后共有144人患了流行性感冒，则每轮传播中平均一个人传播的人数是(　B　) A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 3. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续的偶数，那么它的三边长为　6，8，10　.  B　 B　 6，8，10 4. (2021·山西改编)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月月历表上可以用一个方框框出4个数(如图).若框出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为　5　.  (第4题) 5 5. 某校举行厨艺大赛，参赛选手的人数比评委人数的5倍少2，每名参赛者需在规定时间内将制作好的菜品分到小盘中，给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数. 解:设评委有x人，则参加选手有(5x－2)人.根据题意，得x(5x－2)＝168，解得x1＝6，x2＝－(不合题意，舍去).∴ 5x－2＝28.∴ 参赛选手有28人. 6. 若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是(　B　) A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 7. 某种植物的主干长出若干个支干，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干和小分支的总个数为157，则每个支干长出的小分支的个数为(　A　) A. 12 B. 11 C. 8 D. 7 8. 一条铁路线上共有n个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个火车站，铁路公司为这条线路准备了90种车票，则n的值为　10　.  9. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是　84　.  B　 A　 10 84 10. 阅读下面的材料，并列方程算出周瑜去世时的年龄: 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪名学子算得快，多少年华属周瑜？ 解:设周瑜去世时的年龄的个位上的数字为x，则十位上的数字为x－3.依题意，得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，25＜30，不合题意，舍去；当x＝6时，36＞30，符合题意.∴ 周瑜去世时的年龄为36岁. 11. 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成. (1) 观察图形，请填写下表: 正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 … 灰色小正方 形的个数 1 4 5 8 9 12 13 16 … (2) 在边长为n(n≥1)的正方形中，设灰色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，则是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由. 解:存在.由(1)，可知当n为偶数时P1＝2n，白色小正方形与灰色小正方形的总数为n2，∴ P2＝n2－2n.根据题意假设存在，则n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0(不合题意，舍去).∴ n＝12. (第11题) 9 12 13 16 12. 已知一条直线上共有45条线段，则这条直线上共有　10　个点.  13. ★在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每名选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，负者记0分，如果平局，两名选手各记1分.现有四名同学统计了比赛中全部选手的得分总和，分别为2 005分，2 004分，2 070分，2 008分.经核实确定只有一名同学统计正确，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛. 解:设这次比赛中共有x名选手参赛，则每局比赛两名选手得分总和均为2分，且共比赛了x(x－1)局，∴ 得分总和为2×x(x－1)＝x(x－1).∵ x是正整数，且大于1，∴ x，x－1是两个连续的正整数.∵ 两个连续的正整数之积的末位数字只能是0，2，6，∴ 得分总和只能是2 070.∴ x(x－1)＝2 070，解得x1＝46，x2＝－45(不合题意，舍去).∴ 这次比赛中共有46名选手参赛. 10 $