21.2 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程　 第5课时　一元二次方程的根 与系数的关系 1. (2021·盐城)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为(　C　) A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 2. (2021·遵义)解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原方程是(　B　) A. x2＋2x－3＝0 B. x2＋2x－20＝0 C. x2－2x－20＝0 D. x2－2x－3＝0 C　 B　 3. ★已知是一元二次方程x2－x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根为(　C　) A. B. C. D. 4. (2021·泰州)已知关于x的方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为　2　.  5. (2021·雅安)已知一元二次方程x2＋x－2 021＝0的两根分别为m，n，则＋的值为 　.  C　 2 　 6. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1) 求k的取值范围. (2) 是否存在实数k，使得x1＋x2＝1－x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 解:(1) ∵ 关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根，∴ Δ＝b2－4ac＝[－2(k－1)]2－4×1×k2≥0，即－8k＋4≥0，解得k≤. (2) 存在.∵ x1，x2是关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根， ∴ x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.由题意，知 x1＋x2＝1－x1x2，即2(k－1)＝1－k2，整理，得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1.又∵ k≤，∴ k＝－3. 7. (2021·玉林)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不等的实数根x1，x2，则下列结论中，正确的是(　D　) A. x1＋x2＜0 B. x1x2＜0 C. x1x2＞－1 D. x1x2＜1 8. (2021·贵港)已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝5，则k的值是(　D　) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 9. (2021·宜宾)若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 D　 D　 C　 10. (2021·南京)设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　2　.  11. 已知实数m，n满足m2－4＝2m，n2＝4＋2n，则|m－n|＝　0或2　.  12. 若a，b满足a2－4a＋2＝0，2b2－4b＋1＝0，且ab≠1，则＝　2　.  2 0或 2　 2　 13. (2021·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1) 若x1＝1，求x2及m的值. (2) 是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解:(1) 根据题意，得Δ＝(－6)2－4(2m－1)≥0，解得m≤5.∵ x1，x2是一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0的两实数根，∴ x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1.∵ x1＝1，∴ 1＋x2＝6，x2＝2m－1.∴ x2＝5，m＝3. (2) 存在.∵ (x1－1)(x2－1)＝，∴ x1x2－(x1＋x2)＋1＝.∴ 2m－1－6＋1＝.整理，得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6.经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解.∵ m≤5且m≠5，∴ m＝2. 14. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋3＝0的两个实数根. (1) 求m的取值范围. (2) 若＋＝|x1|＋|x2|＋x1x2，求m的值. 解:(1) 依题意，可知Δ≥0，即4(m＋1)2－4(m2＋3)≥0，解得m≥1. (2) 依题意，可知x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋3.∵ m≥1， ∴ x1＋x2＞0，x1x2＞0.∴ x1＞0，x2＞0.∵ ＋＝|x1|＋|x2|＋x1x2， ∴ ＝x1＋x2＋3x1x2.∴ 4(m＋1)2＝2(m＋1)＋3(m2＋3)， 解得m＝1或m＝－7. 又∵ m≥1，∴ m的值为1. 15. 已知α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则3α3－10β2＝ 　－109　.  —109 16. 已知关于x的方程2(x－k)＝x－4①和关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2mx＋(3－k)＋n＝0②