21.1 一元二次方程（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 1. 下列方程中，属于关于x的一元二次方程的是(　A　) A. 4x2＝81 B. x＋＝0 C. x(x＋5)＝x2－10 D. ax2＋c＝0 2. 若将方程x(x－1)＝5(x＋2)化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为(　B　) A. 1，6，10 B. 1，－6，－10 C. 1，－6，10 D. 1，6，－10 A　 B　 3. (2021·黔东南州)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为(　D　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下表是根据方程x2＋3x－4＝0所列: x 0 1 2 3 4 x2＋3x－4 －4 0 6 14 24 则根据表中数据可以判断此方程的一个根是x＝　1　.  5. (2021·青海)已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值为　6　.  6. 将一元二次方程－3x2－2＝－x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，一次项和常数项分别是　－x，2　.  D　 1 6 －x，2 7. 2022年元旦，某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行了一次击掌，共击掌55次.设全班有x名同学，则可列方程为 x(x－1)＝55　.  8. 若方程(m－1)－x－2＝0是一元二次方程，则m的值为　－1　.  x(x－1)＝55 －1 9. ★(2021·龙东地区)若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　D　) A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 10. 若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则－6m2＋9m－13的值为(　A　) A. －16 B. －13 C. －10 D. －8 11. 已知a，b，c为互不相等的实数，则方程(a－b)x2＋(c－b)x＋c－a＝0必有一个根为(　B　) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 D　 A　 B　 12. 若m是关于x的一元二次方程4x2＋nx＋m＝0的根，且m≠0，则4m＋n的值为(　A　) A. －1 B. 1 C. － D. 13. 定义:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程.若一个一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为(　B　) A. 2 B. 0 C. －2 D. 3 A　 B　 14. 如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，彩条所占的面积是图案面积的.若设竖彩条的宽度为x cm，则可列方程为　(30－2x)(20－4x)＝30×20×　.  (第14题) 15. 若a是方程x2－2 022x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2 023a＋＋2 023的值. 解:∵ a是方程x2－2 022x＋1＝0的一个根，∴ a2－2 022a＋1＝0.∴ a2＝2 022a－1.∴ a2－2 023a＋＋2 023＝ 2 022a－1－2 023a＋＋2 023＝－a－1＋a＋2 023＝2 022. (30－2x)(20－4x)＝30×20×　 16. 若两个关于x的方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0(a≠b)只有一个公共解，则a，b的关系是　a＋b＋1＝0　.  17. 解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考.试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决下面的问题: 已知a是关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0及3x2－(6k－1)x＋8＝0的公共解，求a和k的值. 解:∵ a是这两个方程的公共解，∴ 由①×3－②，得a＝1，将a＝1代入①，得1－(2k＋1)＋4＝0，解得k＝2. a＋b＋1＝0 $