【应用题专项】第九单元 数学广角——集合（讲义） 小学数学三年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（人教版，含答案）

第九单元 数学广角——集合（讲义） 小学数学三年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 用集合的思想解决简单的实际问题。 解决重叠问题时，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考。为了不重复地计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 【典例一】电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。这次共有多少人接受调查？ 【分析】根据题意可知，看过2频道的人数＋看过8频道的人数－两个频道都看过的人数＝接受调查的总人数，依此列式并计算。 【详解】82＋74－56 ＝156－56 ＝100（人） 答：这次共有100人接受调查。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 【典例二】下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。 ①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（  ）人，参加唱歌小组的有（  ）人。 ②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？ 【分析】①观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞蹈小组和唱歌小组的人数即可。 ②用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。 【详解】①三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。 ②6＋8－3 ＝14－3 ＝11（人） 答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。 【点睛】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠部分，总人数＝（A＋B）－既A又B。 【典例三】某旅游团一共有36名游客。在旅游纪念品商店里，每人至少买了1件纪念品，有12人买了帽子，有28人买了折扇，两样都买的有多少人？ 【分析】根据题意，买帽子的人数和买折扇的人数都包含了买这两样纪念品的人数，即两样纪念品都买的人数多算了一次。 【详解】12＋28－36＝4（人） 答：两样都买的有4人。 【点评】此题主要考查重叠数问题，解题关键是掌握重叠数＝A类＋B类－AB类。 【典例四】三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 【分析】用三年级学生总人数减去什么都没有参加的学生人数，求出参加舞蹈社团和美术社团的学生人数。用参加舞蹈社团的学生人数加上参加美术社团的学生人数，再减去参加舞蹈社团和美术社团的学生人数，求出既参加舞蹈社团又参加美术社团的学生人数。 【详解】22＋20－（40－10） ＝22＋20－30 ＝42－30 ＝12（人） 答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有12人。 【点评】考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分。解决时应注意，实际总量是参加舞蹈社团和美术社团的学生人数，而不是三年级的学生总人数。 【典例五】有30人参加数学竞赛，做对第一道题的有26人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【分析】用做对第一道题的人数加上做对第二道题的人数，减去参加数学竞赛的人数，求出两道题都做对的人数。 【详解】26＋18－30 ＝44－30 ＝14（人） 答：两道题都做对的有14人。 【点评】考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。 一、解答题 1．六一儿童节时，学校门口挂了一排彩旗。小明从前向后数，红旗是第8面；小丽从后向前数，红旗是第10面。这行彩旗共有多少面？ 2．三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？ 3．六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？ 4．三年级有423名学生去郊游，带面包的有267人，带火腿肠的有198人，每人至少带这两种食品中的一种，没有学生带其它的食品。三年级的学生两种食品都带的有多少 人？ 5．三（1）班获“学习之星”的有李丽、王小波、张强、马宁、赵刚、苏芳；获“纪律之星”的有王小波、周玲、陈晓梅、马宁、田静、苏芳。请你将获奖同学在右面的圈里清楚地表示出来。 6．四年级一班有45人，会下象棋的有18人，会下围棋的有27人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有多少人？ 我会借助图来分析： 我的解答： 7．在学校举办的运动会上，参加跳高和跳远的共有35人，其中参加跳高的有28人，参加跳远的有16人，两项都参加的有多少人？ 8．五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，