辽宁省2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷-【中考风向标】2022辽宁中考数学真题汇编（含详解）

装 订 线 过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E ， 作 BF⊥x 轴于点 F. S △ABC =S △ADC -S △BDC = 1 2 CD · AE- 1 2 CD · BF= 1 2 ×6×3- 1 2 ×6×1=6. ∴△ABC 的面积是 6. 23. （ 1 ） 证明： 连接 OE ， 如图所示 . ∵EF∥AC ， ∴∠F=∠BAC. ∵∠ECB= 1 2 ∠ABC ， ∠ECB= 1 2 ∠EOB ， ∴∠ABC=∠EOB. 又 ∵⊙O 是 △ABC 外接圆， AB 为 ⊙O 直径， ∴∠ACB=90° ， ∴∠BAC+∠ABC=90° ， ∴∠F+∠EOB=90°. 又 ∵∠F+∠EOB+∠OEF=180° ， ∴∠OEF=90° ， 即 OE⊥EF. 又 ∵OE 为 ⊙O 半径， ∴EF 为 ⊙O 切线 . （ 2 ） 解： ∵∠BEC=∠BAC ， ∠BAC=∠F ， ∴∠BEC=∠F. 又 ∵sin∠BEC= 3 5 ， ∴sin∠F= 3 5 . 在 Rt△OEF 中， sin∠F= OE OF . 设半径为 r ， 则 OF=OB+BF=r+2 ， ∴ r r+2 = 3 5 ， 解得 r=3. 答： ⊙O 的半径为 3. 24. 解： （ 1 ） 设 y=kx+b ， ∵x=2 时， y=33 ； x=5 时， y=30. 代入 y=kx+b ， 得 2k+b=33 ， 5k+b=30 0 ， 解得 k=-1 ， b=35 0 ， ∴y=-x+35. （ 2 ） 设利润为 w 元 . 根据题意可得， w= （ m-8 ）· y= 1 2 x+18- - ) 8 ·（ -x+35 ） =- 1 2 x 2 + 15 2 x+350=- 1 2 x- 15 2 - 2 +378 1 8 . ∵1≤x≤10 ， x 为整数， ∴x=7 或 8 时， w 最大 =- 1 2 × 1 4 +378 1 8 =378. 答： 第 7 天或第 8 天销售利润最大， 最大利润为 378 元 . 25. （ 1 ） 证明： 如图 1 ， 作 AH⊥BC 于点 H. ∵AB=AC ， ∠BAC=120° ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ， AH 平分 BC. 在 Rt△ABH 中， BH AB = 3 姨 2 ， ∴ 2BH AB = 3 姨 ， 2BH=BC ， ∴BC= 3 姨 AB. （ 2 ） 解： ∵BD 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到 DE ， 连接 BE. ∴BD=DE ， ∠BDE=120° ， ∴∠DBE=30°. 又 ∵∠ABC=30° ， ∴∠ABD=∠CBE. 又 ∵ AB BC = 1 3 姨 ， BD BE = 1 3 姨 ， ∴ AB BC = BD BE ， ∴△ABD∽△CBE ， ∴ CE AD = BC AB = 3 姨 . （ 3 ） 57 姨 19 或 21 姨 21 ① 如图 2-1 ， 当点 D 在线段 AC 上， 且 AD=2CD 时， ∵AN∥DE ， 交 BD 于点 N ， ∴∠AND=∠BDE=120° ， ∴∠AND=∠BAN. 又 ∵∠NDA=∠ADB （公共角）， ∴△NDA∽△ADB ， ∴ AN AB = ND AD ， 即 AD AB = ND AN . 又 ∵AB=AD ， AD=2CD ， ∴ AD AB = 2 3 = ND AN . 设 ND=2x ， AN=3x ， 过 D 作 AN 垂线交 AN 延长线于点 Q. ∵∠AND=120° ， ∴∠DNQ=180°-120°=60° ， ∴NQ=x ， DQ= 3 姨 x. 在 Rt△AQD 中， AQ 2 +DQ 2 =AD 2 . 即 （ 3x+x ） 2 + （ 3 姨 x ） 2 =AD 2 ， ∴x= 19 姨 19 AD ， ∴AN=3x= 3 19 姨 19 AD. 又由 （ 2 ） 可知 CE= 3 姨 AD ， ∴ AN CE = 57 姨 19 . ② 如图 2-2 ， 当点 D 在线段 AC 的延长线上时， 且 AD=2CD. 同理可得 ND AN = AD AB = 2 1 . 设 AN=x ， 则 DN=2x ， NQ=x ， DQ= 3 姨 x. 在 Rt△AQD 中， AQ 2 +DQ 2 =AD 2 ， 即 （ 2x ） 2 + （ 3 姨 x ） 2 =AD 2 ， ∴x= 7 姨 7 AD. 又知 CE= 3 姨 AD ， ∴ AN CE = 21 姨 21 . 综上所述， AN CE 的值为 57 姨 19 或 21 姨 21 . 26. 解： （ 1 ） ∵y=- 1 2 x 2 +bx+c 过 A （ -1 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 ），