22.1 一元二次方程（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

数学（华师版）九年级上 第22章 一元二次方程 22.1　一元二次方程 1. 下列方程一定为一元二次方程的是(　A　) A. x2－2＝0 B. ax2－2x－3＝0 C. x2＋y＝1 D. x2－－1＝0 2. 将方程x2＋5x＝3化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,那么一次项系数、常数项分别为(　A　) A. 5、－3 B. 5、3 C. －5、3 D. －5、－3 3. (2021·黔东南州)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2,则a的值为 (　D　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A　 A　 D　 4. (2021·阜新)在某学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是(　A　) A. 100(1＋x)2＝121 B. 100×2(1＋x)＝121 C. 100(1＋2x)＝121 D. 100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121 5. 若方程mx2－3x＝x2－mx＋2是关于x的一元二次方程,则m应满足的条件为　m≠1　.  A　 m≠1 6. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为　x＝64　,整理成一般形式为　－x2＋20x－64＝0　,二次项系数是　－1　,一次项系数是　20　,常数项是　－64　.  7. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) (3x－1)(x＋2)＝－x2＋5x＋1. 解:整理,得4x2－3＝0,其中二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是 －3. (2) x2＋2＝(x－2)(2x＋1). 解:整理,得－x2＋3x＋4＝0,其中二次项系数是－1,一次项系数是3,常数项是4. x＝64 －x2 ＋20x－64＝0 －1 20 －64 8. 把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为(　A　) A. 5x2－4x－4＝0 B. x2－5＝0 C. 5x2－2x＋1＝0 D. 5x2－4x＋6＝0 9. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0,则a的值为 (　D　) A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1 A　 D　 10. ★若关于x的方程(k－3)－x－2＝0是一元二次方程,则不等式kx－2k＋6≤0的解集是(　C　) A. x≤0 B. x≤－1 C. x≥4 D. x≤0或x≥4 11. 在一次同学聚会中,大家一见面就相互握手(每两人只握一次),参加这次聚会的同学共有x人,共握手36次,则可列方程为  x(x－1)＝36　.  12. 若关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数,则m的值为　2　.  C　 x(x－1)＝36 2 13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1,a、b满足b＝＋－1,求此一元二次方程. 解:由题意,得解得a＝2,∴ b＝－1.∴ 原一元二次方程为2x2－x＋c＝0.把x＝1代入,得c＝－1,∴ 此一元二次方程为2x2－x－1＝0. 14. 王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽 70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个相同边长的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000cm2的无盖长方体工具箱,他想求被剪掉的正方形的边长.若设被剪掉的正方形的边长为xcm,请根据题意列出方程,并将其化为一般形式,再判断该方程是否为一元二次方程. 解:根据题意,得(80－2x)(70－2x)＝3000,化为一般形式为x2－75x＋650＝0,该方程是一元二次方程. 15. 已知x＝m是关于x的方程x2－2020x＋1＝0的一个根,求代数式m2－2021m＋＋3的值. 解:∵ x＝m是关于x的方程x2－2020x＋1＝0的一个根,∴ m2－2020m＋1＝0.∴ m2＝2020m－1.∴ 原式＝2020m－1－2021m＋＋3＝－m－1＋m＋3＝2. 16. 老师在黑板上布置了一道题目:如果2ya－b－3y2a＋b＋8＝0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a、b的值吗? 这是张明和王敏两名同学的解法: 张明:根据题意,得解方程组,得 王敏:根据题意,得或解方程组,得或 两名同学的解法正确吗?若都不正确,你能给出正确的解答吗? 解:都不正确.根据题意,得 $