12.1 第3课时 积的乘方-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

(x2)3 = - x2 · x4 · x6 = -x2+4+6=-x12. 11. 8 [解析]∵ 2x+5y-3=0, ∴ 2x+5y=3.∴ 4x×32y=(22)x× (25)y=22x×25y=22x+5y=23=8. 12. 2 [解析]∵ a3m+n=(am)3· an=54,am=3,∴ 33·an=54,即 27an=54.∴ an=2. 13. (1) 4a15. (2) 5x12. (3) 0. 14. (1) ∵ am=3,an=2, ∴ am+n=am×an=3×2=6. (2) ∵ an=2, ∴ (a3)n=(an)3=23=8. (3) ∵ am=3,an=2, ∴ a2m+3n =a2m ×a3n = (am)2 × (an)3=32×23=9×8=72. 15. x+2y=3z. 理由:∵ 2x=a,4y=b,8z=ab, ∴ 2x×4y=8z. ∴ 2x×22y=23z, 即2x+2y=23z. ∴ x+2y=3z. 16. (1) ∵ 344=(34)11=8111,433= (43)11=6411,522=(52)11=2511,81> 64>25, ∴ 8111>6411>2511, 即344>433>522. (2) ∵ 8131=(34)31=3124,2741= (33)41=3123,961=(32)61=3122,124> 123>122, ∴ 3124>3123>3122, 即8131>2741>961. (3) ∵ a2=2,b3=3, ∴ a6=(a2)3=23=8,b6=(b3)2= 32=9. ∵ 8<9, ∴ a6<b6. 又∵ a、b均为大于1的实数, ∴ a<b. 转化比较法 当比较类似于344、433、522 这 样的一组数的大小时,直接比较大 小非常困难,可以通过正用或逆用 幂的乘方法则,转化为同底数或同 指数的幂后再进行比较.若底数大 于1,则当底数相同时,指数越大的 幂越大;当指数相同时,底数越大的 幂越大. 第3课时 积的乘方 1. A 2. D 3. D 4. -8 5. 2.7×107 6. (1) -8a6b3. (2) 3.6×109. (3) 25 4x 4y4n. (4) 7x6. 7. C [解析](-2mn)3=-8m3n3, 故选项A错误;(m+n)3(m+n)2= (m + n)5,故 选 项 B 错 误; -(a3b2)3=-a9b6,故选项C正确; -13a 4b 2=19a8b2,故选项D错误. 8. D [解析]-14 2023 ×42022= -14 × -14 2022 × 42022 = -14× - 1 4×4 2022 = - 14 × (-1)2022=-14×1=- 1 4. 9. 1 4a 2b4 [解析]∵ 正方形的周长 为2ab2,∴ 这个正方形的边长为 1 2ab 2.∴ 这 个 正 方 形 的 面 积 为 1 2ab 2 2=14a2b4. 10. -14 [解析]由题意,得2n- 1=1,4=8m,解得n=1,m=12. ∴ 原式=(1+1)6× 12-1 7 =25× -12 7 = 2× -12 5 × -12 2 = -1×14=- 1 4. 11. (1) -139x 12y6. (2) 8. (3) (x-y)17. 运用积的乘方法则时忽略符号 当底数互为相反数,或底数中 含有“-”号时,应将其视为“-1”, 并作为一个因式进行乘方运算,运 算时应防止遗漏. 12. ∵ A=(2xy2)3-x3(y3)2= 8x3y6-x3y6=7x3y6,B=5x3y6, ∴ A-B=7x3y6-5x3y6=2x3y6. ∴ 当x=3,y=1时,A-B=2×33× 16=54. 13. ∵ 312×510=32×310×510=(3× 5)10×32,310×512=310×510×52= (3×5)10×52,32<52, ∴ 312×510<310×512. 14. 设2a=5b=10c=k,则10ab= 2ab×5ab=(2a)b×(5b)a=kb·ka= ka+b,10ac+bc=(10c)a+b=ka+b. ∴ 10ab=10ac+bc. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �