11.2 第1课时 实数的相关概念-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

∴ 3 -2|a|+9 =-1,∴ a=±5. 10. C [解析]∵ 大于 17的最小整 数是5,大于39的最小整数是3,∴ 这 两数之和的最小值是8. 11. D [解析]根据题意,得1-a2= 1或1-a2=0或1-a2=-1,∴ a= 0或±1或±2. 12. 4 [解析]设截去的小正方体的 棱长为xcm.由题意,得1000- 8x3=488,∴ x3=64.∴ x=4.∴ 截 去的小正方体的棱长是4cm. 13. 0或-10 [解析]∵ x2=(-5)2, 3 y3=-5,∴ x=±5,y=-5.当 x=5,y=-5时,x+y=0;当x= -5,y=-5时,x+y=-10.综上所 述,x+y的值为0或-10. 14. (1) x=-6. (2) x=-103. (3) x=3. 15. (1) 5.848;12.60. (2) 在开立方运算中,当被开方数的 小数点向左或向右移动3n位时,立方 根的小数点就相应地向左或向右移动 n位(n为正整数). 16. (1) 答案不唯一,如8的立方根是 2,-8的立方根是-2, ∵ 2+(-2)=0,8+(-8)=0, ∴ 结论“若两个数的立方根互为相反 数,则这两个数也互为相反数”成立. (2) 根据(1)的结论可知 31-2x与 33x-5的被开方数也互为相反数, 即1-2x+3x-5=0,解得x=4. ∴ -7- x=-7-4=-7-2=-9. ∴ -7- x 的立方根是 3-9= -39. 已知两个数的立方根的关系, 求式子的值的思路 一个数有且只有一个立方根, 如果两个数互为相反数,那么它们 的立方根也互为相反数.已知两个 数的立方根的关系,求式子的值时, 常见的有两种类型:(1) 已知3A= 3B,利 用 A=B 列 方 程 求 解; (2) 已知3A与3B互为相反数,利 用A+B=0列方程求解. 11.2　实　数 第1课时 实数的相关概念 1. C 2. C 3. B 4. -2 5. -5或5 6. 正实数: 15、π4、12、4、157、… ; 分数: 12、-3.14、157、3-0.064、… ; 负实 数:{- 3、-3.14、- 39、 3-0.064、…}; 无理数:π 4 、-3、-39、… . 对无理数的概念理解不透彻 此类题易把无理数与无限小数 及带根号的数混为一谈,造成这种 错误的原因是没有理解“无限不循 环小数叫做无理数”这一概念.在判 断一个数是不是无理数时,一定要 根据概念,看它是不是“无限”且“不 循环”的小数.常见的无理数有以下 几类:(1) 含有根号,且被开方数开 方开不尽,如 5、- 2等;(2) 圆周 率π及一些含有π的数,如π3 等; (3) 具 有 特 定 结 构 的 数,如 0.7171171117…(相 邻 两 个7之 间1的个数逐次加1)等. 7. B [解析]5是无理数,故A不符 合题意;数轴上存在表示5的点,故B 符合题意;5≈2.24,∴ 2<5<3,故 C不符合题意;边长为 5的正方形的 面积是5,故D不符合题意. 8. B [解析]两个无理数相乘的结果 不可能为零,B选项说法错误.其他选 项说法正确. 9. D [解析]∵ 2+1≈2.414, ∴ 它在数轴上的对应点可能是D. 10. 4 [解析]∵ 2≈1.414,∴ A、B 两点之间表示整数的点为2、3、4、5, 共4个. 11. π-1或-π-1 [解析]∵ 圆的 直径为1个单位,∴ 该圆的周长为π. 当圆向左滚动时,点A'表示的数为 -π-1;当圆向右滚动时,点A'表示 的数为π-1,∴ 点A'表示的数为 π-1或-π-1. 12. (1) ∵ 327=3, ∴ 这个魔方的棱长为3. (2) ∵ 魔方的棱长为3, ∴ 小立方体的棱长为1. ∴ 正方形ABCD 的面积为3×3- 1 2×2×1×4=5. ∴ 其边长为5. (3) -1-5. 13. (1) -5;5. (2) 5+1. (3) 由题意,得点A 表示的数为-1, 点B 表示的数为-5,点C表示的数 为4,点D 表示的数为5, ∴ 点 A 与点B 之间距离为a= |-1-(-5)|=5-1,点C 与点D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈