四川省成都市新都一中2022-2023学年高二上学期国庆节数学作业02

四川省成都市新都一中2021级高二上期国庆节数学作业02 一、单选题 1．直线x+y-2=0与直线x-y=0的交点为M，则点M的集合表示为（    ） A． B．1 C． D． 2．已知集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在正方体中，二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．三棱柱中，面，则下列两条直线中，不互相垂直的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图所示，在数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ） A．4 B． C． D． 7．已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，则直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线的倾斜角满足条件sin＋cos＝，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．在正方体中，则下列判断错误的是（    ） A．平面 B．平面∥平面 C．直线过的垂心 D．平面与平面夹角为 10．已知m，n是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中所有正确的命题是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．①③ 11．已知直线经过两点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知a，b均为正实数，且，则下列不等式正确的是（    ）． ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 13．如图，是的二面角棱上的两点，线段、分别在平面内，且，，，，，则线段的长为______． 14．已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________. 15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若点满足（，且），则点的轨迹方程为_______． 16．如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题： ①不存在点，使平面； ②三棱锥的体积是定值； ③直线平面 ④经过、、、四点的球的表面积为. 正确的是______. 三、解答题 17．（1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 18．已知直线过点，且分别与轴、轴的正半轴交于两点，为原点，是否存在使面积最小的直线？