课时达标检测(十) 不等式的性质（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(十)　不等式的性质 　基础达标　 一、单项选择题 1．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M>－5 B．M<－5 C．M＝－5 D．不能确定 解析　M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5>－5。故选A。 答案　A 2．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　) A．b<0，c<0 B．b>0，c>0 C．b>0，c<0 D．0<c<b或c<b<0 解析　由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又因为b>c，所以0<c<b或c<b<0。 答案　D 3．已知a>b>c，a＋b＋c＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac D．a|b|>|b|c 解析　因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0。所以ab>ac。故选C。 答案　C 4．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 解析　解法一：由a＋|b|<0知，a<0,0≤|b|<－a，所以b2<a2，所以a2－b2>0；因为|b|≥b，所以a＋b≤a＋|b|<0；因为|b|≥－b，所以a－b≤a＋|b|<0；因为－a>|b|≥b，所以(－a)3>b3，所以a3＋b3<0。所以A，B，C错，D正确。 解法二：取a＝－2，b＝±1，易知a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C，故选D。 答案　D 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示。盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　) A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3 C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1 解析　根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2>h3>h4。 答案　A 二、多项选择题 6．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则－>0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> 解析　若a>0>b,0>c>d，则ac<bd，故A错；若ab>0，bc－ad>0，则>0，化简得－>0，故B对；若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，故C对；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝－1，＝－1，＝＝－1，故D错。故选BC。 答案　BC 7．若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是(　　) A．> B．a＋>b＋ C．a＋>b＋ D．> 解析　因为a>b>0，则－＝＝<0，所以>一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab>1时，a＋－b－>0，故a＋>b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)>0，故a＋>b＋恒成立；－＝<0，故>一定不成立。故选AD。 答案　AD 三、填空题 8．设0<α<，0≤β≤，则2α－的范围是________。 解析　由已知，得0<2α<π，0≤≤，所以－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π。 答案　－<2α－<π 9．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________。 解析　因为m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)。又因为m>1，故(m－1)(m2＋1)>0。 答案　m3>m2－m＋1 10．已知a<b<0，给出下面四个不等式：①<，②ab<b2，③－ab<－a2，④－<－，其中错误的不等式为________。(填序号) 解析　(特殊值法)令a＝－2，b＝－1，则＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，故①②③错误，而当a<b<0时，>，故有－<－一定成立，故④正确。 答案　①②③ 四、解答题 11．已知a>b>0，且c>d>0。求证： >。 证明　因为c>d>0，所以>>0， 因为a>b>0，所以>>0，所以>。 12．如果30<x<42,16<y<24。分别求x＋y，x－2y及的取值范围。 解　46<x＋y<66；－48<－2y<－32， 所以－18<x－2y<10； 因为30<x<42，<<，所以<<， 即<<。 　素养升级　 13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________。 解析　因为z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，所以3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，所以z的取值范围是3≤z≤8。 答案　3≤z≤8 14．若a，b，c，d均为实