课时达标检测(七) 充要条件（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(七)　充要条件 　基础达标　 一、单项选择题 1．使“x∈”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x≥0 B．x<0或x>2 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3 解析　选项中只有x∈{－1,3,5}是使“x∈”成立的一个充分不必要条件。 答案　C 2．“x＝1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为(　　) A．a＝ B．a< C．a<1 D．a≥1 解析　由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，所以a≥1。故选D。 答案　D 3．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2＋(y－2)2＝0，得 x＝0且y＝2，x(y－2)＝0。反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立。故选B。 答案　B 4．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的。故选C。 答案　C 5．“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　A∩B＝A⇔A⊆B。故选C。 答案　C 二、多项选择题 6．已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　) A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件 B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件 C．Δ＝b2－4ac>0是这个方程有实根的必要条件 D．Δ＝b2－4ac<0是这个方程没有实根的充要条件 解析　Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根，A对；Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，B对；Δ>0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根DΔ>0，C错；Δ<0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根，D对。故选ABD。 答案　ABD 7．在下列结论中，正确的有(　　) A．x2＝9是x3＝－27的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 解析　对于A，由x3＝－27，得x＝－3⇒x2＝9，但是x＝3适合x2＝9，推出x3＝27≠－27，故A正确；对于B，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2⇒△ABC为直角三角形，但△ABC为直角三角形⇒AB2＋AC2＝BC2或AB2＋BC2＝AC2或BC2＋AC2＝AB2，故B错误；对于C，由a2＋b2≠0Da，b全不为0，由a，b全不为0⇒a2＋b2≠0，故C错误；对于D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故D正确。故选AD。 答案　AD 三、填空题 8．“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是________。 解析　因为方程x2－2x－a＝0没有实数根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1，因此“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的必要条件是a<－1。反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，从而充分性成立。故“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是“a<－1”。 答案　a<－1 9．“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)。 解析　|x－1|<2⇒－1<x<3，x(x－3)<0⇒0<x<3，{x|0<x<3}{x|－1<x<3}，由此可知“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件。 答案　必要不充分 10．写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件： 充要条件①________________________________________________________________________； 充要条件②________________________________________________________________________。 (写出你认为正确的两个充要条件) 答案　①两组对边分别平行　②一组对边平行且相等 四、解答题 11．不等式3x＋a≥0成立的充要条件为x≥2，求a的值。 解　3x＋a≥0化为x≥－。 由题意＝{x|x≥2}， 所以－＝2，a＝－6。 12．设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成