课时达标检测(六) 必要条件与性质定理、充分条件与判定定理（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(六)　必要条件与性质定理、充分条件与判定定理 　基础达标　 一、单项选择题 1．下列语句是命题的是(　　) A．今天天气真好啊！ B．你怎么又没交作业？ C．x>2 D．方程x2＋2x＋3＝0无实根 解析　A项是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B项是问句，不能判断真假，不是命题；C项不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D项是真命题。 答案　D 2．俗语云：“好人有好报。”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 解析　这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件。故选A。 答案　A 3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件， 也不是必要条件 解析　x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2。故选A。 答案　A 4．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意。 答案　B 5．设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　绝对值不等式<⇔－<x－<⇔0<x<1，由x3<1⇔x<1。据此可知“<”是“x3<1”的充分条件。故选A。 答案　A 6．若a，b，c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：若“a>0且b2－4ac<0”，则“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”成立；必要性：若“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”，则“a＝b＝0，c>0或a>0且b2－4ac<0”。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7．一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件是(　　) A．n＝4 B．n＝－5 C．n＝－1 D．n＝－12 解析　设y＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根，则满足当x＝0时，y<0，即n<0，所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件可以为B，C，D。故选BCD。 答案　BCD 8．下列说法中正确的是(　　) A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 解析　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝∅”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误。故选ABC。 答案　ABC 三、填空题 9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件。 解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件。 答案　充分条件但不是必要 10．已知a，b都是实数，那么“>”是“|a|>|b|”的________条件。 解析　>可得a>b≥0可以推出|a|>|b|，但|a|>|b|不可以推出>。 答案　充分条件但不是必要 11．下列式子： ①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a。 其中能使<成立的充分条件有________。(只填序号) 解析　根据<，可得<0，故b－a与ab异号。对于①，由a<0<b，可得b－a>0，ab<0，故①能使<成立；对于②，由b<a<0，可得b－a<0，ab>0，故②能使<成立；对于③，由b<0<a，可得b－a<0，ab<0，故③不能使<成立；对于④，由0<b<a，可得b－a<0，ab>0，故④能使<成立。故能使<成立的充分条件有①②④。 答案　①②